Giáo án môn Đại số khối 8 - Huỳnh đãi đằng - tiết 42: Phương trình bậc nhất và giải pháp giải 2 2 0
tra cứu tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com CÁC DẠNG BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ VÀ CÁCH GIẢI A PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG * hai bất phƣơng trình đƣợc call tƣơng đƣơng chúng gồm tập nghiệm * một số trong những phép đổi khác tƣơng đƣơng: +) cùng (trừ) hai vế bất phương trình cùng với biểu thức mà lại không làm thay đổi điều khiếu nại bất phương trình +) Nhân (chia) nhì vế bất phương trình với biểu thức ( ln dương âm) nhưng mà không làm biến đổi điều khiếu nại bất phương trình +) Lũy thừa bậc lẻ nhì vế, khai bậc lẻ nhì vế bất phương trình +) Lũy quá bậc chẵn nhì vế, khai bậc chẵn hai vế hai vế bất phương trình dương +) Nghịch đảo hai vế bất phương trình nhì vế dương ta đề xuất đổi chiều I chuyên môn lũy thừa nhị vế Phép lũy thừa hai vế: a) k 1 b) 2k *) f ( x)  2k 1 g ( x)  f ( x)  g ( x)  g ( x)  f ( x)  k g ( x)    f ( x)  g ( x) B  AB A  B B   A  *) B   A  B  A  A  B2  *) A  B 0 A B ( Đối cùng với trường thích hợp lại với lốt , , 0 * Đặt t  x   t2  x  x  t  (theo 1   2x   2t  4x 2x * BPT (2) vươn lên là : * khi bất đẳng thức Cơsi) t  5t  2t     t   2 kết phù hợp với t  ta t   2  x x    2 x 2   x 2 0  x   0  x    KL : * chú ý : bài xích tốn mở rộng cho dạng :    Đặt ẩn phụ đƣa bất phƣơng trình lƣợng giác : Giải BPT : (1) 1  x   x5  Giải : * Điều khiếu nại : x  0;1 * Đặt x  cos t với vì chưng sin t  sin t   t  0;   2 BPT (1) thay đổi : sin t  cos t  yêu cầu sin t  cos t  sin t  cos t  với * bởi vì BPT cho có nghiệm x  0;1 bài xích tập từ luyện: Giải BPT:  a f ( x)  f 1 ( x)  b f ( x)  f 2 ( x)  c    t  0;   2 kiếm tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 1) x  3x   x  3x    1 1 x2  x 1 1 x2 3) 2) x   x   49 x  x  42  181  14 x  4) x   x   3x  2 x  5x   16 5) xx  4  x  x  x  22  6)   x   x 7) x  x   x  x   8) x   x  x  x x 10) x3 35  x x  35  x  30 1 x2 12)   x  1  x 3  1  x 3    11)   x  x x  15) 3x 1  1 x 1 x2 17)    x  x  x  18  168x 1 x  x    x 9) x  x x   3x  13) x 3 14) x   x  x  16)  x   x   18) x   2  x   2x  2x   2x  2x 12 x  x  16 C PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ * Nhớ cách xét tính 1-1 điệu hàm số, lập bảng đổi mới thiên… * ghi nhớ bất đẳng thức * Thường áp dụng cho vấn đề đặc thù, phức tạp khơng bao gồm thuật tốn rõ ràng hay bao gồm kì thi đại học năm ngay sát I Kỹ thuật thực hiện BĐT để đánh giá hai vế: 1) Bất đẳng thức thông dụng: * Bất đẳng thức Côsi: cùng với a1  0, a2  0, , an  ta tất cả a1  a  a n n  a1a a n n vệt “=” xảy a1  a2   an * Bất đẳng thức Bunhiacopski : cùng với a1 , a2 , , an , b1 , b2 , , bn ta ln có : a1b1  a2b2   an bn 2  a12  a22   an2 b12  b22   bn2  tìm kiếm tài liệu Tốn ? Chuyện bé dại - www.toanmath.com vết « = » xảy a a1 a    n b1 b2 bn 2) lấy một ví dụ : bài xích : Giải BPT :  x   x   (1) Giải : 1  x  * Điều kiện :   1  x  (*) 1  x  * khi ( 1)   x   x   x   x     1 x2  1 x2 1  x4 0 16 x4 16   x  1  16x  Điều cùng với x thỏa mãn điều khiếu nại (*) Vậy nghiệm BPT x   1;1 bài xích : Giải BPT : x x   1 x2  x 1 1 (2) (ĐH_A_2010) Giải: * Điều kiện: x0 (*) * Ta có: 2x  x  1  x  x  12     2x  x  1  Vậy (2)  x  x   2x  x  1  2x  x  1   x  x (3) x2 tìm kiếm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com mặt khác: Theo BĐT bunhiacopski ta có:   x2  x 1  1  11  x 2     x   1 x  x  (4) 1  x 2  x 3  x  x    x  x    1  x  x * vết xảy  KL: III Kỹ thuật áp dụng tích vơ hƣớng nhị vectơ Định nghĩa: u.v  u v cos(u, v) a) Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: +) trong hệ tọa độ Oxy, u  ( x; y), v  ( x" ; y" ) u.v  x.x" y y" +) vào hệ tọa độ Oxyz, u  ( x; y; z), v  ( x" ; y" ; z" ) u.v  x.x" y y" z.z" b) u.v  u v lốt xảy u, v phương c) u  v  u  v vệt xảy u, v phía 2) Ví dụ: Ta quay trở lại Bài thi ĐH_A_2010: x x Giải BPT :   1 x2  x 1 1 (1) (ĐH_A_2010) Giải: * Điều kiện: * vì chưng x  2( x  x  1) = (2 x  x  >1 đề xuất bất phương trình (1) tương đương với x  x   2( x  x  1)  2( x  x   (1  x)  x  (2) Trong khía cạnh phẳng tọa độ lấy a  (1  x; x) , b  (1;1) lúc đó:   a.b   x  x ; a b  x  x  tìm kiếm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Vậy (2) đổi thay a b  a.b Điều xảy a, b hướng tức tồn k>0 cho 1  x  k 3 a  kb   x  x k dìm xét: Ta phát hành lớp bài bác toán giống như cách rước vectơ phù hợp IV kỹ thuật sử dụng điều tra khảo sát hàm số để nhận xét Thuật toán: Để giải bất phương trình f ( x)  g ( x); f ( x)  g ( x); f ( x)  g ( x); f ( x)  g ( x) ta khảo sát điều tra vào đặc thù hàm số y = f(x) y = g(x), đưa bảng trở nên thiên tự bảng đổi thay thiên đưa tóm lại Lƣu ý: ví như m thông số y = h(m) con đường thẳng song song trùng với trục hoành Ví dụ: bài xích 1: kiếm tìm a để BPT sau tất cả nghiệm: x  3x   a x  x  1 (1) Giải: * Điều kiện: (1)   x  khi đó:   x  x  x  3x   a (1’) * Đặt f ( x)  x  3x  1 x  x  1 Ta có:  f " ( x)  x  x     1  x  x   x  3x      0x   x x 1  bởi f(x) hàm đồng biến 1;  tra cứu tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com * Bảng thay đổi thiên: x   f(x) nhìn vào bảng đổi thay thiên ta thấy bpt (1) tất cả nghiệm a  bài bác 2: tìm kiếm m nhằm BPT x  2mx   x  x (1) nghiệm với x  Giải: x x Ta bao gồm (1)  2mx  x   x  x  2m  x   x  ( x  0) (1’) * Đặt t  2x  x vì chưng x0 x đề xuất theo BĐT Cơsi ta tất cả t  2 x  2 (Có thể thực hiện bảng biến chuyển thiên để tìm điều kiện t) lúc (1’) đổi thay : m (1) nghiệm cùng với * Xét hàm số g (t )  t t  2   t  t (t  2 ) x0 (2) nghiệm cùng với t  2 tất cả g " (t )   g " (t )   t    t  (2) t  t 3 t search tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ dại - www.toanmath.com * Ta bao gồm bảng trở thành thiên : t  2 g’(t) +  g(t) 2 2 chú ý vào bảng phát triển thành thiên ta thấy (2) nghiệm cùng với t  2 m   2 V Kỹ thuật thực hiện tính 1-1 điệu hàm số miền khẳng định Thuật toán : trả sử hàm số y = f(x) đối chọi điệu D, u(x) v(x) có miền quý hiếm tập D lúc ta có : f (u( x))  f (v( x))  u( x)  v( x) f (u( x))  f (v( x))  u( x)  v( x) u ( x)  v( x) (Tương tự mang lại dấu , ,  ) lấy ví dụ : Giải BPT : x  3 x   x  3  x  x  (1) Giải : x    1  x  (*) * Điều khiếu nại :  1  x  * khi 1  x  1 x   x  1  x   1  x   x  1  x    x tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ dại - www.toanmath.com  * Xét hàm số gồm    x 1   x 1  x 1  f (t )  t  t  2t cùng với f " (t )  3t  2t   0t  * ngoài ra : (2) t0 buộc phải  1 x    1 x   1 x (2) : f (t ) hàm đồng đổi mới 0;  f ( x  1)  f (  x )  x    x  x 1  1 x  x  kết phù hợp với điều khiếu nại (*) ta : 1  x  KL : VI Kỹ thuật thực hiện tính đối xứng hai nghiệm search m để BPT sau tất cả nghiệm :  x   x  2m x1  x   24 x1  x   m  m (1) Giải : * Điều khiếu nại :  x 1 (*) * thừa nhận xét : trường hợp x0 nghiệm (1) (1- x0 ) nghiệm (1) do phương trình có nghiệm nỗ lực x0  x0   x0  x0  vào (1) ta  1 1 1   2m   m  m  m   m  2 2 2 * cùng với m=0 (1) biến hóa :  x   x  24 x1  x     x  1 x   x  1 x  x   x  1 x bài : Giải BPT : 0 (thỏa mãn (*)) Vậy bất phương trình (1) gồm nghiệm m=0 VII một trong những Bài tập từ bỏ luyện :  kiếm tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com 1,  x   12    x   x 3,  x x   x   50  3x  12 2, x    x  x  x  11  100 x  40 x  40 1 4, x  x  x   3x  x  5, x x    x  x  7, x9 x 6, x  x   x  10 x  50  8, 3  x x    x  40  34 x  10 x  x   bài xích : kiếm tìm m nhằm BPT sau vô nghiệm : m  x   x    x   x   x (ĐH_B_2004) bài 3: kiếm tìm a nhằm BPT sau tất cả nghiệm : 4x  2x   x  2x   2a bài xích : Tìm quý hiếm m để bất phương trình sau bao gồm nghiệm : x  x  24  x   x  m bài 5: kiếm tìm m để bất phương trình sau bao gồm nghiệm: x   m x   24 x  bài 6: tìm kiếm m để BPT sau nghiệm với x  0;1: m x  x2  x  1 x ... 1: x  D1 , giải bất phương trình ta search tập nghiệm T1 +) Trường đúng theo 2: x  D2 , giải bất phương trình tìm tập nghiệm T2 ………………………………… +) Trường phù hợp n: x  dn , giải bất phương trình tra cứu tập... Yêu mong : - Dạng học sinh cần nhớ biện pháp đặt ẩn Từ không ngừng mở rộng cho bài xích tốn tựa như - chăm chú tới điều kiện ẩn II một trong những dạng toán việc làm mẫu mã Đặt ẩn phụ đƣa bpt dễ dàng : bài :Giải BPT : x x 1...  1; * chú ý : bài ta giải cách thức bình phương nhì vế IV Kỹ thuật đối chiếu thành nhân tử đƣa bất phƣơng trình tích Bất phƣơng trình tích : Trên đk bpt ta bao gồm : *  f ( x)  