Bài viết này sẽ giúp các em phát âm được các biểu thức của bất đẳng thức tam giác đồng thời vận dụng nó vào có tác dụng một số câu hỏi trắc nghiệm đối kháng giản


QUAN HỆ GIỮA ba CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức trong tam giác

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ kiến thức và kỹ năng cần nhớ

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý: Trong một tam giác, tổng độ lâu năm hai cạnh bất kỳ khi nào cũng lớn hơn độ lâu năm cạnh còn lại.

Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng tỏ rằng: (AB + AC > BC.)

*

Kẻ (AH ot BC,,left( H in BC ight))

( Rightarrow AB > HB,,;,,AC > HC) (quan hệ giữa con đường xiên cùng hình chiếu)

( Rightarrow AB + AC > HB + HC) tốt (AB + AC > BC.) (đpcm).

Chứng minh tương tự như ta có: (AB + BC > AC,,;,,AC + BC > AB.)

2. Hệ trái của bất đẳng thức tam giác

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ lâu năm hai cạnh bất kỳ khi nào cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng minh rằng: (AB > BC - AC.)

Ta có: (AB + AC > BC) (định lý của bất đẳng thức tam giác)

( Rightarrow AB > BC - AC.)

Tương từ bỏ ta có: (AC > AB - BC,,;,,BC > AB - AC,,;,,)

(AB > AC - BC,,;,,AC > BC - AB,,;,,BC > AC - AB.)

Nhận xét: Trong một tam giác, độ lâu năm một cạnh khi nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ dại hơn tổng những độ nhiều năm của hai cạnh còn lại.

Ví dụ:

*

Trong (Delta ABC,) ta gồm bất đẳng thức tam giác:

(left| AC - AB ight| AC)

B. (BC - AB BC)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải:

Vì trong một tam giác, độ nhiều năm một cạnh khi nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ dại hơn tổng những độ lâu năm của hai cạnh còn lại nên những đáp án A, B, C rất nhiều đúng, lời giải D sai.


Chọn D.

Câu 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm soát xem bộ cha nào trong những bộ ba đoạn thẳng gồm độ lâu năm cho tiếp sau đây không thể là ba cạnh của tam giác.

A. (3cm,,,5cm,,,7cm) B. (4cm,,,5cm,,,6cm)

C. (2cm,,,5cm,,,7cm) D. (3cm,,,6cm,,,5cm)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ nhiều năm hai cạnh bất kỳ khi nào cũng to hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 3: Cho (Delta ABC) tất cả cạnh (AB = 1cm,,;,,BC = 4cm.) Tính độ nhiều năm cạnh (AC) biết độ dài cạnh (AC) là một trong những nguyên.

A. (1cm) B. (2cm) C. (3cm) D. (4cm)

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Xem thêm: " Bảng Hiệu Tiếng Anh Là Gì ? Bảng Quảng Cáo Tiếng Anh Là Gì

Lời giải:

Gọi độ nhiều năm cạnh (AC) là (x,,left( cm ight),,left( x > 0 ight).)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

(4 - 1

Vì (x) là số nguyên buộc phải (x = 8.)

Vậy độ dài cạnh (AB = 8cm.)

( Rightarrow AB = AC,,left( = 8cm ight))

( Rightarrow Delta ABC) cân tại (A.)

Chọn B.

Tải về