Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương I. Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số với giải tích gồm trong SGK để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm toán 11 trang 41

Lý thuyết

1. §1. Hàm số lượng giác

2. §2. Phương trình lượng giác cơ bản

3. §3. Một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp

4. Khối hệ thống hóa kỹ năng chương Hàm con số giác với Phương trình lượng giác

*

5. Một số trong những dạng phương trình lượng giác đặc trưng và phương pháp giải

a) Phương trình quý phái bậc hai so với sinx và cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có tối thiểu 2 thông số khác không)

Phương pháp giải:

♦ biện pháp 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) bao gồm là nghiệm của (1) tốt không

Xét (cos x e 0), phân chia hai vế của (1) đến (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a – d ight) an ^2x + b an x + c – d = 0) (left( 1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1′ ight)) trở thành: ((a – d)t^2 + bt + c – d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

♦ biện pháp 2: Sử dụng những công thức

(sin ^2x = frac1 – cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 – cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c – a)cos 2x = 2d – a – c)

Đây là phương trình số 1 đối cùng với sin2x và cos2x.

b) Phương trình sang trọng bậc ba đối với sinx và cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 hệ số khác không).

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) tốt không

Xét(cos x e 0), chia hai vế của (1) mang lại (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1′ ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng so với sinx và cosx

♦ Dạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 – 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng rất có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x – fracpi 4 ight)) và làm tương tự như trên.

♦ Dạng 2: (aleft( sin x – cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x – cos x = sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 – t^22)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 – 2at – 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều khiếu nại (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản (sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng so với tanx cùng cotx

♦ Dạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải:

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 – 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 – 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c – 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết phù hợp với điều khiếu nại (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

• cách 1:

Ta gồm ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc hai theo tanx

• phương pháp 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ bạn dạng của sin2x

♦ Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x – cot x) + c = 0)

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x – cot x). Lúc ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t với kết hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x – cot x = t)

• bí quyết 1:

Ta gồm ( an x – frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t an x – 1 = 0)

Đây là phương trình bậc hai theo tanx

• phương pháp 2:

Ta có: (fracsin xcos x – fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x – cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac – 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = – fract2)

Đây là phương trình cơ phiên bản của cot2x.

Dưới đấy là phần lí giải giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương I

romanhords.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác Ôn tập Chương I. Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 40 sgk Đại số với Giải tích 11

a) Hàm số $y = cos3x$ liệu có phải là hàm số chẵn không? trên sao?

b) Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) có phải là hàm số lẻ không? tại sao?

Bài giải:

Phương pháp giải:

Hàm số (y = f(x)) là hàm số chẵn nếu thỏa mãn nhu cầu cả 2 đk sau:

Gọi D là tập xác minh thì: (forall x in D) thì ( – x in D.)

(forall x in D) thì (f( – x) = f(x).)

Hàm số (y = f(x)) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu cả 2 điều kiện sau:

Gọi D là tập xác định thì: (forall x in D) thì ( – x in D.)

(forall x in D) thì (f( – x) = – f(x).)

Áp dụng:

a) Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn. Thật vậy:

Tập xác định của hàm số: D = R.

(forall xin mathbbRRightarrow -xin mathbbR)

(forall xin mathbbRRightarrow y(-x) =cos(-3x)=cos3x=y(x))

⇒ hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.

b) Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) không phải là hàm số lẻ. Thiệt vậy:

Với (x=fracpi 5Rightarrow f(-x)=tan left ( -fracpi 5+fracpi 5 ight ))

(= tung 0=0 eq -f(x)=-tanfrac2pi 5)

⇒ Hàm số (y=tanleft ( x+fracpi 5 ight )) không hẳn là hàm số lẻ.

2. Giải bài xích 2 trang 40 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Căn cứ vào đồ dùng thị hàm số $y = sin x$, tìm những giá trị của $x$ trên đoạn (left < -frac3pi 2;2pi ight >) để hàm số đó:

a) dấn giá trị bởi $-1$;

b) Nhận quý hiếm âm.

Bài giải:

Căn cứ vào thiết bị thị hàm số $y = sin x$, trên đoạn (left < -frac3pi 2;2pi ight >), ta có:

*

a) $sinx = -1$ khi (x=-fracpi 2;x=frac3pi 2.)

b) sin $x

3. Giải bài xích 3 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm giá chỉ trị béo nhất của những hàm số:

a) (y=sqrt2(1+cosx)+1);

b) (y=3sin(x-fracpi 6)-2).

Bài giải:

a) Ta có: (-1leq cosxleq 1 forall xin mathbbR)

(Rightarrow 2(1+cosx)leq 2(1+1)=4Rightarrow sqrt2(1+cosx)+1leq 3)

Dấu “=” xảy ra (Leftrightarrow cosx=1Leftrightarrow x=k2 pi.)

Vậy $Max x = 3$ khi (x=k2 pi)

b) Ta có (sinleft ( x-fracpi 6 ight )leq 1Rightarrow 3sin left ( x- fracpi 6 ight )-2leq 3.1-2=1)

Dấu “=” xẩy ra (Leftrightarrow sin left ( x-fracpi 6 ight )=1Leftrightarrow x=frac2 pi 3+k2 pi.)

Vậy $Max y = 1$ lúc (x=frac2 pi3+k2 pi.)

4. Giải bài 4 trang 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) (sin(x+1)=frac23);

b) (sin^22x=frac12);

c) (cot^2 fracx2=frac13);

d) (tan left ( fracx12 +12x ight )=-sqrt3)​.

Bài giải:

a) (sin(x+1)=frac23)

(Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x+1 = arcsin frac23+k2 pi \ \ x+1= pi -arcsin frac23+k2 pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x =-1+ arcsin frac23+k2 pi \ \ x= -1+pi -arcsin frac23+k2 pi endmatrix)

b) (sin^22x=frac12Leftrightarrow sin2x=pm frac1sqrt2)

(sin2x= frac1sqrt2 Leftrightarrow sin2x=sinfracpi 4Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix 2x=fracpi 4+k2pi \ \ 2x=frac3pi 4+k2pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=fracpi 8+kpi \ \ x=frac3pi 8+kpi endmatrix)

(sin2x=- frac1sqrt2 Leftrightarrow sin2x=sin left ( -fracpi 4 ight )Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix 2x=-fracpi 4+k2pi \ \ 2x=frac5pi 4+k2pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=-fracpi 8+kpi \ \ x=frac5pi 8+kpi endmatrix)

c) Ta có:

(eqalign& cot ^2x over 2 = 1 over 3 Leftrightarrow left< matrixcot x over 2 = sqrt 3 over 3 ,,,,,,,,,(1) hfill crcot x over 2 = – sqrt 3 over 3,,,,(2) hfill cr ight. cr& (1) Leftrightarrow cot x over 2 = cot pi over 3 Leftrightarrow x over 2 = pi over 3 + kpi cr& Leftrightarrow x = 2pi over 3 + k2pi ,k in mathbbZ cr& (2) Leftrightarrow cot x over 2 = cot ( – pi over 3) Leftrightarrow x over 2 = – pi over 3 + kpi cr& Leftrightarrow x = – 2pi over 3 + k2pi ;k in mathbbZ cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = pm frac2pi 3 + k2pi ,,left( k in Z ight))

d) (tan left ( fracpi 12 +12x ight )=-sqrt3)

(tan left (12x +fracpi 12 ight )=tanfrac2 pi3Leftrightarrow 12x +fracpi 12= frac2 pi3+k pi)

(Leftrightarrow x=frac7 pi144+frack pi12.)

5. Giải bài 5 trang 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x $– 3cosx + 1 = 0$;

b) 25sin2x + 15sin2x + 9 cos2x = 25;

c) $2 sin x + cosx = 1;$

d) $sinx + 1,5 cotx = 0$.

Bài giải:

a) (2cos^2x -3cosx + 1 = 0)

Đặt (t=cosx,- 1 le t le 1 Rightarrow 2t^2-3t+1=0Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix t=1\ t=frac12 endmatrix) (Thỏa điều kiện)

Với (t=1 Rightarrow cosx=1Leftrightarrow x=k 2pi)

Với (t=frac12 Rightarrow cosx=frac12Leftrightarrow x= pm fracpi 3+k 2pi)

b) (25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25) (2)

Nhận thấy (cosx =0Leftrightarrow x=fracpi 2+ k pi) là nghiệm của phương trình do (25sin^2x=25Leftrightarrow sin^2x =1) luôn luôn đúng.

Với (cosx eq 0). Khi đó:

((2)Leftrightarrow 25tan^2x + 30 tan x + 9 =25(1+tan^2 x))

(Leftrightarrow 30tanx=16)

(Leftrightarrow tanx=frac815Leftrightarrow x=arctan frac815 +k pi)

Vậy phương trình gồm nghiệm (x=fracpi 2+ k pi; x=arctan frac815 +k pi)

c) (2sinx+cosx=1Leftrightarrow frac2sqrt5sinx+frac1sqrt5cosx=frac1sqrt5)

Đặt (cosalpha = frac2sqrt5; sinx =frac1sqrt5.)

Suy ra (sin(x+alpha )=frac1sqrt5Leftrightarrow sin(x+alpha )= sinalpha Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix x=k 2pi \ x= pi-2alpha +k2pi endmatrix)

d) (sinx+1,5cotx =0)

(Leftrightarrow sin^2x +frac32cosx=0Leftrightarrow 1-cos^2x+ frac32cosx =0)

(Leftrightarrow 2cos^2x-3cosx-2=0)

Đặt (t=cosx,- 1 le t le 1 Rightarrow 2t^2-3t-2=0Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix t=2 (loai) \ t=-frac12 endmatrix)

Với (t=-frac12 Rightarrow cosx=-frac12Leftrightarrow cosx=cosfrac2pi 3Leftrightarrow x=pm frac3pi 3+ k2pi)

Bài tập trắc nghiệm

Chọn cách thực hiện đúng:

6. Giải bài 6 trang 41 sgk Đại số với Giải tích 11

Phương trình $cosx = sin x$ gồm số nghiệm nằm trong đoạn <(-pi;pi)> là:

$(A) 2 ; (B) 4 ; (C) 5 ; (D) 6.$

Trả lời:

Ta bao gồm (cosx=sinxLeftrightarrow sin left ( x-fracpi 4 ight )=0 Leftrightarrow x-fracpi 4=k piLeftrightarrow x=fracpi 4+kpi.) mà lại (xin <-pi;pi>Rightarrow -pi leq fracpi 4+kpileq piLeftrightarrow -frac54leq kleq frac34) mà lại (kin mathbbZ)

(Rightarrow k=0;k=-1)

⇒ trên <(-pi;pi)> phương trình tất cả hai nghiệm.

⇒ lựa chọn đáp án: (A).

7. Giải bài bác 7 trang 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Phương trình (fraccos4xcos2x=tan2x) có số nghiệm thuộc khoảng chừng (left ( 0;fracpi2 ight )) là:

$(A) 2 ; (B) 3 ; (C) 4 ; (D) 5.$

Trả lời:

Ta có:

(fraccos4xcos2x=tan2xLeftrightarrow cos4x=sin2xLeftrightarrow cos4x=cosleft ( fracpi 2 -2x ight ))

(Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix 4x=fracpi 2 – 2x +k2pi\ \ 4x=2x-fracpi 2 + l2pi endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=fracpi 12+frackpi3\ \ x=-fracpi 4 + lpi endmatrix)

mà (xin left ( 0;fracpi 2 ight)Rightarrow Bigg lbrack eginmatrix 0

8. Giải bài bác 8 trang 41 sgk Đại số với Giải tích 11

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin2x = cosx + 2 cos2 x là:

(A) (fracpi 6) ; (B) (frac2pi 3) ;

C) (fracpi 4) ; (D) (fracpi 3).

Trả lời:

Ta có:

(sinx+sin2x=cosx+2cos^2x)

(Leftrightarrow (1+2cosx).sinx=cosx(1+2cosx))

(Leftrightarrow (2cosx+1).(sinx-cosx)=0)

(Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix 2cosx +1=0\ sinx-cosx=0 endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix cosx=-frac12\ \ sinleft ( x-fracpi 4 ight )=0 endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=pm frac2pi 3 +k2 pi\ \ x=fracpi 4+k pi endmatrix)

mà $x$ dương nhỏ tuổi nhất suy ra: (x=fracpi 4.)

⇒ chọn đáp án: (C).

9. Giải bài 9 trang 41 sgk Đại số với Giải tích 11

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2tan^2 x + 5tanx + 3 = 0$ là:

(A) (-fracpi 3) ; (B) (-fracpi 4) ;

(C) (-fracpi 6) ; (D) (-frac5pi 6).

Trả lời:

Ta có: (2tan^2x+5tanx+3=0Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix tanx=-1\ tanx=-frac34 endmatrixLeftrightarrow igg lbrack eginmatrix x=-fracpi 4 + k pi\ \ x=arctan left ( -frac32 ight )+k pi endmatrix)

Mà $x$ là âm lớn nhất (Rightarrow x=-fracpi 4)

((arctan left( – frac32 ight) approx – 56^019’))

⇒ chọn đáp án: (B).

10. Giải bài bác 10 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11

Phương trình $2tanx – 2 cotx – 3 = 0$ có số nghiệm thuộc khoảng chừng (left ( -fracpi 2; pi ight )) là:

$(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4.$

Trả lời:

Xét phương trình: (2tan x-2cotx-3=0)

Điều kiện: ( an x.cot x e 0)

Khi kia nhân 2 vế mang đến ( an x) ta có:

(2tan x-2cotx-3=0) (Leftrightarrow 2tan^2x-3tanx-2=0)

(Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix tanx=2\ tanx=-frac12 endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=arctan 2 + k pi\ x = arctan left ( -frac12 ight )+kpi endmatrix)

mà (xin left ( -fracpi 2; pi ight )Rightarrow) bên trên (left ( -fracpi 2; pi ight )) phương trình tất cả 3 nghiệm.

Xem thêm: Mini Garden Castor Oil Là Gì ? Công Dụng, Dược Lực Học Và Tương Tác Thuốc

⇒ chọn đáp án: (C).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11!