Đặt (left{ eginarraylu = uleft( x ight)\dv = v"left( x ight)dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = u"left( x ight)dx\v = vleft( x ight)endarray ight..)

Khi đó ta có: (int fleft( x ight)dx = uleft( x ight)vleft( x ight) - int u"left( x ight)vleft( x ight)dx .)

Lời giải chi tiết:

(;;int xln left( 1 + x ight)dx. )

Đặt: (left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\dv = xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = dfrac1x + 1dx\v = dfracx^22endarray ight..)

(eginarrayl Rightarrow int xln left( 1 + x ight)dx = dfracx^22ln left( 1 + x ight) - int dfracx^22left( x + 1 ight)dx \ = dfracx^22ln left( 1 + x ight) - dfrac12int left( dfracx^2 - 1x + 1 + dfrac1x + 1 ight)dx \ = dfracx^22ln left( 1 + x ight) - dfrac12int left( x - 1 + dfrac1x + 1 ight)dx \= dfracx^22ln left( 1 + x ight) - dfrac12left( dfracx^22 - x + ln left( 1 + x ight) ight) + C\ = dfracx^22ln left( 1 + x ight) - dfracx^24 + dfracx2 - dfrac12ln left( 1 + x ight) + C\= dfrac12left( x^2 - 1 ight)ln left( 1 + x ight) - dfracx^24 + dfracx2 + C.endarray)

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 101

LG b

b) (int (x^2 + 2x - 1)e^xdx)

Lời giải bỏ ra tiết:

(;int left( x^2 + 2x - 1 ight)e^xdx. )

Đặt: (left{ eginarraylu = x^2 + 2x - 1\dv = e^xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = left( 2x + 2 ight)dx\v = e^xendarray ight..)

(eginarrayl Rightarrow int left( x^2 + 2x - 1 ight)e^xdx= left( x^2 + 2x - 1 ight)e^x - int left( 2x + 2 ight)e^xdx \ = left( x^2 + 2x - 1 ight)e^x - 2int left( x + 1 ight)e^xdx .endarray)

Xét (int left( x + 1 ight)e^xdx: )

Đặt: (left{ eginarraylu = x + 1\dv = e^xdxendarray ight.

Xem thêm: Từ 1 Đến 100 Có Bao Nhiêu Số Chia Hết Cho 4 ? Từ 1 Đến 100 Có Bao Nhiêu Số Chia Hết Cho 8

Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\v = e^xendarray ight..)

(eginarraylRightarrow int left( x + 1 ight)e^xdx \= left( x + 1 ight)e^x - int e^xdx \ = left( x + 1 ight)e^x - e^x + C = xe^x + C.\ Rightarrow int left( x^2 + 2x - 1 ight)e^xdx \= left( x^2 + 2x - 1 ight)e^x - 2xe^x + C\ = left( x^2 - 1 ight)e^x + C.endarray)

LG c

c) (∫xsin(2x+1)dx);

Lời giải bỏ ra tiết:

(;;int xsin left( 2x + 1 ight)dx .)

Đặt: (left{ eginarraylu = x\dv = sin left( 2x + 1 ight)dxendarray ight.\ Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\v = - dfrac12cos left( 2x + 1 ight)endarray ight..)

(eginarrayl Rightarrow int xsin left( 2x + 1 ight)dx \= - dfrac12xcos left( 2x + 1 ight) + dfrac12int cos left( 2x + 1 ight)dx \ = - dfrac12xcos left( 2x + 1 ight) + dfrac14sin left( 2x + 1 ight) + C.endarray)

LG d

d) (int (1-x)cos xdx)

Lời giải đưa ra tiết:

(;;int left( 1 - x ight)cos xdx )

Đặt: (left{ eginarraylu = 1 - x\dv = cos xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = - dx\v = sin xendarray ight..)

(eginarraylRightarrow int left( 1 - x ight)cos xdx \= left( 1 - x ight)sin x + int sin xdx \= left( 1 - x ight)sin x - cos x + C.endarray)