Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
ITNgữ pháp giờ Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Chuyên đề Toán 9Chuyên đề Hình học 9Chuyên đề: Hệ thức lượng vào tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với mặt đường trònChuyên đề: hình trụ - Hình Nón - Hình CầuChuyên đề Đại Số 9Chuyên đề: Căn bậc haiChuyên đề: Hàm số số 1 Chuyên đề: Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn số
Ôn tập chương 2 Hình học 9
Trang trước
Trang sau
Ôn tập chương 2 Hình học tập 9
A. Bài bác tập trường đoản cú luận
Bài 1: mang lại đoạn trực tiếp AB, điểm C nằm trong lòng A với B. Vẽ về một bên của AB các nửa con đường tròn có đường kính theo thiết bị tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc cùng với AB tại C giảm nửa con đường tròn béo tại D. DA,DB cắt những nửa đường tròn có 2 lần bán kính AC, CB theo thứ tự tại M, N.
Bạn đang xem: Bài tập hình học 9 chương 2
a, Tứ giác DMCN là hình gì? bởi vì sao?
b, chứng tỏ DM.DA=DN.DB
c, chứng tỏ rằng MN là tiếp tuyến chung của những nửa con đường tròn có 2 lần bán kính AC với CB.
d, Điểm C tại phần nào trên AB thì MN gồm độ dài khủng nhất.
Hướng dẫn giải
a, Ta có: Tam giác AMC nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính AC => ∠AMC = 90o
Tam giác CNB nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính CB => ∠CNB = 90o
Tam giác ADB nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính AB => ∠ADB = 900
Suy ra tứ giác DMCN là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác vuông DCA bao gồm :
DC2 = DM.MA (1) (theo hệ thức lượng vào tam giác vuông)
Xét tam giác vuông DCB có:
DC2 = DN.DB (2) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) cùng (2) ta suy ra DM.MA = DN.NB
c, vị DMCN là hình chữ nhật đề nghị IM=IC
suy ra tam giác IMC cân nặng tại I
=> ∠M2 = ∠C2
Vì tam giác MFC cân tại F phải ∠M1 = ∠C1
Mà ∠C1 + ∠C2 = 90o => ∠M1 + ∠M2 = 90o
Hay ∠FMN = 90o => FM ⊥ MN
Chứng minh giống như ∠MNC = 90o => thành phố hà nội ⊥ MN
d, Ta có: DC=MN( vì chưng DMCN là hình chữ nhật)
mà DC ≤ vì chưng => MN ≤ bởi
MN = bởi vì khi C ≡ O
Suy ra C là trung điểm của AB.
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc không tính tại A. Kẻ tiếp tuyến thông thường DE, D thuộc mặt đường tròn trung ương O, E thuộc đường tròn trọng điểm O’. Kẻ tiếp tuyến thông thường trong trên A, cắt DE ở I. điện thoại tư vấn M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I cùng AE.
a, Tứ giác AMIN là hình gì? vị sao?
b, minh chứng IM.IO=IN.IO’
c, chứng tỏ rằng O O’ là tiếp tuyến của con đường tròn có 2 lần bán kính là DE.
d, Tính độ lâu năm DE hiểu được OA=5cm, O’A=3,2 cm.
Hướng dẫn giải
a, ID cùng IA là 2 tiếp tuyến giảm nhau trên I.
Suy ra ID = IA (1)
Mà OD = OA
Suy ra IO là trung trực của AD
=> IO ⊥ AD => ∠IMA = 90o
+ IE cùng IA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I
Suy ra IA=IE (2)
Mà O’A=O’E
Suy ra IO’ là trung trực của AE
=> IO ⊥ AE => ∠INA = 90o
Từ (1) và (2) suy ra IA=ID=IE
Suy ra tam giác DAE vuông trên A
=> ∠DAE = 90o
Tứ giác MINA có 3 góc ∠IMA = 90o ; ∠INA = 90o; ∠DAE = 90o cần tứ giác MINA là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác vuông IAO gồm AN ⊥ IO" :
IA2 = IM.IO (3) (theo hệ thức lượng vào tam giác).
Xét tam giác vuông IAO’ bao gồm :
IA2 = IN.IO" (4) (theo hệ thức lượng trong tam giác).
Từ (3) với (4) ta suy ra IM.IO = IN.IO"
c, Theo trên ta có tam giác DAE vuông trên A
suy ra 3 điểm D, E, A nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính DE (5)
Do IA là tiếp tuyến phổ biến của 2 đường tròn (O) với (O’)
=> IA ⊥ OO" (6)
Từ (5) với (6) ta suy ra OO’ là tiếp đường của mặt đường tròn 2 lần bán kính DE.
d, Xét tam giác vuông IOO’
IA2 = OA . OA"
=> IA2 = 5.3,2 =16(cm)
Vậy IA = 4cm.
Bài 3: mang đến đường tròn (O), 2 lần bán kính AB, đểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng cùng với A qua M.BN giảm đường tròn ngơi nghỉ C.Gọi E là giao điểm của AC cùng BM.
a, minh chứng rằng NE ⊥ AB .
b, gọi F là vấn đề đối xứng cùng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp đường của đường tròn(O).
c, minh chứng rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn(B; BA).
Hướng dẫn giải
a, Tam giác AMB nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính AB buộc phải ∠AMB = 90o => AM ⊥ MB
Tam giác ngân hàng á châu nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính AB phải ∠ACB = 90o => AC ⊥ CB
Suy ra E là trực vai trung phong của tam giác NAB, do đó NE ⊥ AB .
b, Tứ giác AFNE có những đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường bắt buộc là hình bình hành( tứ giác này còn là một hình thoi). Do đó FA//NE.
Do NE ⊥ AB đề xuất FA ⊥ AB .
Suy ra FA là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).
c, Tam giác ABN bao gồm đường cao BM cũng là mặt đường trung tuyến buộc phải là tam giác cân. Suy ra BN=BA. Cho nên vì thế BN là nửa đường kính của đường tròn (B;BA).
Tam giác ABN cân nặng tại B yêu cầu ∠BNA = ∠BAN (1)
Tam giác AFN tất cả đường cao FM là mặt đường trung tuyến đề nghị là tam giác cân, suy ra ∠N1 = ∠A1 (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra ∠BNA + ∠N1 = ∠BAN + ∠A1 có nghĩa là ∠FNB = ∠FAB
Ta lại có: ∠FAB = 90o (câu b), nên ∠FNB = 90 o . Cho nên vì vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Xem thêm: Cách Độ Kiểng Xe Kiểng Là Gì Mới Nhất 2022, Xe Kiểng Là Gì
Bài 4: cho tam giác vuông tại A( AB o
Suy ra HA là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:
Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học 9