Các Dạng Bài Tập Hệ Thức Vi-Ét Có Đáp Án, Chuyên Đề Ứng Dụng Hệ Thức Vi

Tài liệu gồm 57 trang hệ thức viet nâng cao, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Đại số 9 chương 4 bài số 6. Hãy tham khảo với romanhords.com nhé.

Bạn đang xem: Bài tập hệ thức vi-ét có đáp án

Video hướng dẫn hệ thức viet nâng cao

Tổng hợp lý thuyết hệ thức vi-ét và ứng dụng nâng cao

Chuyên đề hệ thức viet khác

Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nâng cao có lời giải

Tài liệu câu hỏi Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nâng cao có lời giải Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Phân tích đa thức f(x) = x4 – 2mx2 – x + m2 – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.A. f(x) = (m + x2 – x – 1)(m + x2 + x)B. f(x) = (m − x2 – x – 2)(m − x2 + x)

C. f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x + 1)

D. f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x)

Lời giải:Ta có: x4 – 2mx2 – x + m2 – m = 0 ⇔ m2 – (2x2 + 1)m + x4 – x = 0Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn m và có:

∆m = (2x2 + 1)2 – 4(x4 – x) = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 ≥ 0

Do đó f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho phương trình x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A. m 0

Lời giải:Ta có: x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5 ⇔ (x2 – 4x + 4) – 2|x – 2| = −m – 1⇔ (x – 2)2 – 2|x – 2| = −m – 1 (1)

Đặt t = |x −2| ≥ 0. Khi đó (1) thành: t2 – 2t + 1 + m = 0 (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Tìm m để phương trình 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

A. m = 1; m = 5

B. m = 1; m = −1

C. m = 5

D. m ≠ 1

Lời giải:Trước hết phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0 nên:

Thay vào (*) ta thấy m = −1 không thỏa mãn

Vậy m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

Lời giải:Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên x1; x2 > 0Theo định lý Vi-ét ta có

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

∆ = m2 – 4(m2 – m – 3) ≥ 0 ⇔ 3m2– 4m – 12 ≤ 0 (2)

Từ giả thiết suy ra x12 + x22 = 4 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4. Do đó

m2 – 2(m2 – m – 3) = 4 ⇔ m2 – 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1

Thay m = 1 ± √3 vào (1) và (2) ta thấy chỉ có m = 1 + √3 thỏa mãn.

Vậy giá trị cần tìm là m = 1 + √3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho phương trình x4 – mx3 + (m + 1)x2 – m(m + 1)x + (m + 1)2 = 0

Lời giải:Khi m = −2, ta có phương trình x4 + 2x3 − x2 – 2x + 1 = 0Kiểm tra ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế của phương trình cho x2+ ta được:

Đặt

. Thay vào phương trình nêu trên ta được:

t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t = −1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (x1; x2)2 = x1

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải:Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì

Vậy thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Vậy

thỏa mãn điều kiện bài toán

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2. Tìm m để biểu thức

đạt giá trị lớn nhất

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

Lời giải:+) Xét

với mọi m ∈ RVậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

+) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2

Vì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên x1x2 ≠ 0, do đó A được xác định với mọi x1; x2

Do x1; x2 trái dấu nên

, suy ra A Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m.

A. x1.x2 = x2 – x1 + 1

B. x1 − x2 = x2 – x1 – 1

C. x1.x2 = x2 – x1 + 1

D. x1.x2 = x1 + x2 − 1

Lời giải:Ta có ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≥ 0, với mọi mDo đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = m và x1.x2 = m – 1

Thay m = x1 + x2 vào x1.x2 = m – 1, ta được x1.x2 = x1 + x2 – 1

Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là x1.x2 = x1 + x2 – 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

Lời giải:Ta có ∆’ =(m – 1)2 – (2m2 – 3m + 1) = −m2 + m = m(1 – m). Để phương trình có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức

có giá trị là số nguyên

A. m = 1

B. m = 2

C. m = −2

D. m = 0

Lời giải:Ta có ∆ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 1) = 4m – 3. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

. Theo định lý Vi-ét ta có:x1 + x2 = 2m + 1 và x1.x2 = m2 + 1.

Để P ∈ Z thì ta phải có (2m + 1) là ước của 5, suy ra 2m + 1 = 5 ⇔ m = 2

Thử lại với m = 2, ta được P = 1 (thỏa mãn)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì biểu thức P = x1 x2 – 2(x1 + x2) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

A. −10

B. 0

C. −11

D. −12

Lời giải:Ta có ∆’ = (m + 1)2 – (m2 + 2) = 2m – 1Để phương trình có hai nghiệm

. Theo định lý Vi-ét ta có:

x1 + x2 = 2m + 2 và x1.x2 = m2 + 2. Ta có:

P = x1.x2 – 2(x1 + x2) – 6 = m2 + 2 – 2(2m + 2) – 6 = m2 – 4m – 8

= (m – 2)2 – 12 ≥ −12

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2 thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy với m = 2 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất −12

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A. 24

B. 20

C. 21

D. 23

Lời giải:Ta có ∆ =(3a – 1)2 + 16 > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Xem thêm: Đã Lâu Lắm Rồi Không Về Thăm Lại Chốn Xưa, Cây Cầu Dừa