Bài tập giải phương trình lớp 8 có đáp án

Bài 1: Phương trình: (4 + 2x)(x – 1) = 0 tất cả nghiệm là:

A. X = 1; x = 2

B. X = -2; x = 1

C. X = -1; x = 2

D. X = 1; x = 2

Lời giải

Ta có (4 + 2x)(x – 1) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2; x = 1

Bài 2: Phương trình: (4 - 2x)(x + 1) = 0 có nghiệm là:

A. X = 1; x = 2

B. X = -2; x = 1

C. X = -1; x = 2

D. X = 1; x = -2

Lời giải

Ta bao gồm (4 - 2x)(x + 1) = 0

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 2; x = -1

Bài 3: Các nghiệm của phương trình (2 + 6x)(-x2 – 4) = 0 là

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3

Lời giải

Ta có (x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

Vậy phương trình bao gồm bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = 3

Bài 7: Tổng những nghiệm của phương trình (x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta bao gồm (x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = 0

Tổng các nghiệm của phương trình là 2 + (-2) + (-6) + 8 = 2

Bài 8: Tổng các nghiệm của phương trình (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = 0 là:

A. 16

B. 6

C. -10

D. -6

Lời giải

Ta có (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = 0

Tổng những nghiệm của phương trình là: -6 + (-4) + 4 = -6

Bài 9: Chọn xác định đúng.

A. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) bao gồm hai nghiệm trái dấu

B. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) bao gồm hai nghiệm dương

C. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) bao gồm hai nghiệm thuộc âm

D. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) tất cả một nghiệm duy nhất

Lời giải

Ta bao gồm 8x(3x – 5) = 6(3x – 5)

⇔ 8x(3x – 5) - 6(3x – 5) = 0

⇔ (8x – 6)(3x – 5) = 0

A. Phương trình gồm hai nghiệm trái dấu

B. Phương trình có hai nghiệm nguyên

C. Phương trình có hai nghiệm thuộc dương

D. Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

Lời giải

Ta bao gồm 5 – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + 5

⇔ 5 – 5 = x(3 – 2x) + 6(2x – 3)

⇔ 0 = -x(2x – 3) + 6(2x – 3)

⇔ (2x – 3)(-x + 6) = 0

; x = 6

Lời giải

Ta có

x3 + 4x2 + x – 6 = 0

⇔ x3 – x2 + 5x2 – 5x + 6x – 6 = 0

⇔ x2(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x + 6) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 2x + 3x + 6) = 0

⇔ (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 2)(x + 3)= 0

Vậy S = 1; -2; -3 đề xuất tích các nghiệm là 1.(-2).(-3) = 6

Lời giải

Ta bao gồm x3 – 3x2 – x + 3 = 0

⇔ (x3 – 3x2) – (x – 3) = 0

⇔ x2(x – 3) – (x – 3)= 0

⇔ (x – 3)(x2 – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0

Vậy S = 1; -1; 3 yêu cầu tích các nghiệm là 1.(-1).3 = -3

Bài 13: Nghiệm lớn nhất của phương trình (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3) là:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Lời giải

Ta bao gồm (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3)

⇔ (x2 – 1)(2x – 1) – (x2 – 1)(x + 3) = 0

⇔ (x2 – 1)(2x – 1 – x – 3) = 0

⇔ (x2 – 1)(x – 4) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = -1; 1; 4

Nghiệm lớn số 1 của phương trình là x = 4

Bài 14: Số nghiệm của phương trình: (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3) là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Ta bao gồm (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3)

⇔ (x2 + 9)(x – 1) - (x2 + 9)(x + 3) = 0

⇔ (x2 + 9)(x – 1 – x – 3) = 0

⇔ (x2 + 9)(-4) = 0

⇔ x2 + 9 = 0 ⇔ x2 = -9 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø tuyệt phương trình không tồn tại nghiệm

Lời giải

Ta có (2x + 1)2 = (x – 1)2

⇔ (2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0

⇔ 3x(x + 2) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = 0; -2

Nghiệm nhỏ dại nhất là x = -2

Bài 17: Tập nghiệm của phương trình (x2 + x)(x2 + x + 1) = 6 là

A. S = -1; -2

B. S = 1; 2

C. S = 1; -2

D. S = -1; 2

Lời giải

Đặt x2 + x = y, ta có

y(y + 1) = 6 ⇔ y2 + y – 6 = 022

⇔ y2 + 2y – 3y – 6 = 0

⇔ y(y + 2) – 3(y + 2) = 0

⇔ (y + 2)(y – 3) = 0

+ cùng với y = 3, ta bao gồm x2 + x + 3 = 0, vô nghiệm vì chưng

+ cùng với y = 2, ta tất cả x2 + x – 2 = 0 ⇔ x2 + 2x – x – 2 = 0

⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

Vậy S = 1;-2

Bài 18: Tập nghiệm của phương trình (x2 – x – 1)(x2 – x + 1) = 3 là

A. S = -1; -2

B. S = 1; 2

C. S = 1; -2

D. S = -1; 2

Lời giải

Đặt x2 - x = y, ta có

(y – 1)(y + 1)= 3 ⇔ y2 – 1 = 3

⇔ y2 = 3 ⇔ y = ±2

Với y = 2 ta có: x2 – x = 2 ⇔ x2 – x – 2 = 0

⇔ x2 – 2x + x – 2 = 0 ⇔ x(x – 2) + (x – 2) = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 2

Bài 19: Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 + 8 = 42 bao gồm nghiệm x = -7

A. M = 0 hoặc m = 7

B. M = 1 hoặc m = -7

C. M = 0 hoặc m = -7

D. M = -7

Lời giải

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2+ 8 = 42 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m2 + 8 = 43

⇔ -14m + 35 – 2m2 – 35 = 0

⇔ 2m2 + 14m = 0

⇔ 2m(m + 7) = 0

Vậy m = 0 hoặc m = -7 thì phương trình có nghiệm x = -7

Bài 20: Tìm m nhằm phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 dấn x = -3 làm cho nghiệm

A. M = 1 hoặc m = 4

B. M = -1 hoặc m = -4

C. M = -1 hoặc m = 4

D. M = 1 hoặc m = -4

Lời giải

Thay x = -3 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 ta được

(2m – 5).(-3) – 2m2 – 7 = 0

⇔ -6m + 15 – 2m2 – 7 = 0

⇔ -2m2 – 6m + 8 = 0

⇔ -2m2 – 8m + 2m + 8 = 0

⇔ -2m(m + 4) + 2(m +4) = 0

⇔ (m+ 4)(-2m + 2) = 0

Vậy m = 1 hoặc m = -4 thì phương trình bao gồm nghiệm x = -3

Lời giải

(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2

⇔ (5x2 – 2x + 10)2 - (3x2 +10x – 8)2 = 0

⇔ (5x2 – 2x + 10 + 3x2 +10x – 8)( 5x2 – 2x + 10 – 3x2 – 10x + 8) = 0

⇔ (8x2 + 8x + 2)(2x2 – 12x + 18) = 0

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm: S = -; 3

Bài 22: Số nghiệm của phương trình (5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

(5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3

⇔ 5x2 – 2x + 10 = 3x2 +10x – 6

⇔ 5x2 – 3x2 – 2x – 10x + 10 + 6 = 0

⇔ 2x2 – 12x + 16 = 0

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x2 – 4x – 2x + 8 = 0

⇔ x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

⇔ (x – 2)(x – 4) = 0

Vậy phương trình gồm 2 nghiệm

Bài 23: Biết rằng phương trình (x2 – 1)2 = 4x + 1 tất cả nghiệm lớn nhất là x0. Chọn khẳng định đúng

A. X0 = 3

B. X0 0 > 1

D. X0 Hiển thị đáp ánLời giải

Cộng 4x2 vào hai vế ta được

(x2 – 1)2 = 4x + 1 ⇔ x4 – 2x2 + 1 = 4x + 1

⇔ x4 – 2x2 + 1 + 4x2 = 4x2 + 4x + 1

⇔ (x2 + 1)2 = (2x + 1)2

Vậy S = 0; 2, nghiệm lớn nhất là x0 = 2 > 1

Bài 24: Biết rằng phương trình (4x2 – 1)2 = 8x + 1 gồm nghiệm lớn nhất là x0. Chọn xác minh đúng

A. X0 = 3

B. X0 0 > 1

D. X0 Hiển thị đáp ánLời giải

Cộng 16x2 vào nhì vế ta được

(4x2 – 1)2 +16x2 = 16x2 + 8x + 1

⇔ 16x4 – 8x2 + 1 + 16x2 = 16x2 + 8x + 1

⇔ (4x2 + 1)2 = (4x + 1)2

⇔ (4x2 + 1 + 4x + 1)( 4x2 + 1 – 4x – 1) = 0

⇔ (4x2 + 4x + 2)( 4x2 – 4x) = 0