120 bài bác tập cực trị của hàm số lựa chọn lọc, có lời giải (nâng cao)

Với 120 bài bác tập cực trị của hàm số lựa chọn lọc, có giải mã (nâng cao) Toán lớp 12 tổng vừa lòng 120 bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập 120 bài xích tập cực trị của hàm số từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập cực trị của hàm số có lời giải

*

Câu 1: Đường cong vào hình vẽ bên dưới là vật thị hàm số y = f"(x). Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

*

A. 2 B. 3

C. 4D. 5

Lời giải:

Ta thấy trang bị thị hàm số f"(x) có 4 điểm thông thường với trục hoành x1, 0, x2, x3 nhưng lại dấu của f"(x) chỉ đổi dấu khi x trải qua hai điểm 0 với x3.

Bảng phát triển thành thiên:

*

Vậy hàm số y = f(x) có 2 điểm rất trị.

Suy ra chọn lời giải A.

Câu 2: mang lại hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình bên. Search số điểm rất trị của hàm số g(x) = f(x2 - 3)

*

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Lời giải:

Ta gồm g"(x) = 2x. F"(x2 – 3)

*
*

Bảng biến hóa thiên:

*

Dựa vào bảng vươn lên là thiên và đối chiếu với các đáp án suy ra ta lựa chọn B.

Chú ý: lốt của g’(x) được xác định như sau: ví dụ xét trên khoảng chừng (2; +∞)

• x ∈ (2; +∞) → x > 0 (1)

• x ∈ (2; +∞) ⇒ x2 > 4 ⇒ x2 - 3 > 1 -theo vày thi f"(x)→ f"(x2 - 3) (2)

Từ (1) và (2) suy ra g"(x) = 2x.f"(x2 – 3) > 0 trên khoảng (2; +∞) đề nghị g"(x) sở hữu dấu “+”.

Nhận thấy các nghiệm x = 1 hoặc x = -1 cùng x = 0 là những nghiệm bội lẻ phải g"(x) qua nghiệm thay đổi dấu; những nghiệm x = 2 hoặc x = -2 là nghiệm bội chẵn (lí do phụ thuộc đồ thị ta thấy f"(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm tất cả hoành độ bởi 1 phải qua nghiệm không thay đổi dấu.

Câu 3: cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm bên trên R và bao gồm bảng xét lốt của y = f"(x) như sau

*

Hỏi hàm số g(x) = f(x2 - 2x) bao gồm bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1 B. 2

C.3 D. 4

Lời giải:

Ta bao gồm g"(x) = (2x - 2). F"(x2 – 2x)

*
*

Bảng biến đổi thiên

*

Dựa vào bảng phát triển thành thiên và so sánh với những đáp án suy ra ta lựa chọn A.

Câu 4: đến hàm số y = f(x) gồm đạo hàm liên tục trên R cùng f(0) 2(x) là

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Lời giải:

Dựa vào vật thị, ta có:

*

Bảng trở thành thiên của hàm số y = f(x)

*

*

*

Bảng biến thiên của hàm số g(x)

*

Vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn lời giải C.

Câu 5: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của tham số m làm sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 = 1 có cha điểm rất trị chế tạo thành một tam giác vuông cân.

*

Lời giải:

Tập xác định: D = R.

y" = 4x3 + 4mx; y" = 0 ⇔ 4x3 + 4mx = 0

*

Hàm số tất cả 3 rất trị khi còn chỉ khi phương trình y" = 0 tất cả 3 nghiệm phân minh nghĩa là phương trình (*) tất cả 2 nghiệm sáng tỏ khác 0 ⇔ -m > 0 giỏi m 2), C(√(-m), 1 - m2)

Ta có AB→ = (-√(-m), -m2); AC→ = (√(-m), -m2)

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên :

AB→. AC→ = 0 ⇔ -√(m2) + m2.m2 = 0

⇔ -|m| + m4 = 0 ⇔ m + m4 = 0

Nên m = -1 (vì m 4 – 2mx2 có ba điểm cực trị sinh sản thành một tam giác bao gồm diện tích nhỏ dại hơn 1.

A. M > 0 B. M 3√4 D. 0 3 – 4mx = 4m(x2 – m) (*)

+ Để đồ vật thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) bao gồm 3 nghiệm rõ ràng ⇔ m > 0 .

+ Xét y" = 0

*

Các điểm rất trị tạo thành thành tam giác cân gồm đáy bằng 2√m, đường cao bởi m2. (như hình minh họa)

Ta được SΔABC = 1/2. AC.BD = √m.m2

Để tam giác bao gồm diện tích nhỏ tuổi hơn 1 thì: √m.m2 5 3 – 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị A và B làm sao để cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

*

Lời giải:

Đạo hàm y" = 3x2 – 6mx

*

Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A(0, 4m3) và B(2m, 0)

SΔABC = 1/2.OA.OB = 4 ⇔ 1/2. |4m3.2m| = 4 ⇔ 4m4 = 4 ⇔ m = 1 hoặc m = -1.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 10: mang lại hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm bên trên R. Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ mặt dưới.

*

Hàm số g(x) = f(x) - x3/3 + x2 - x + 2 đạt cực lớn tại

A. X = -1 B. X = 0

C. X = 1 D. X = 2

Lời giải:

Ta tất cả đạo hàm: g"(x) = f"(x) – x2 + 2x - 1

Xét g"(x)= 0 ⇔ f"(x) – x2 + 2x - 1 = 0

⇔ f"(x) = x2 – 2x + 1 = (x - 1)2

Suy ra số nghiệm của phương trình g"(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ dùng thị của hàm số f"(x) cùng parapol (P): y = (x - 1)2

*

Dựa vào thiết bị thị ta suy ra

*

Bảng trở nên thiên

*

Dựa vào bảng đổi thay thiên ta thấy g(x) đạt cực to tại x = 1.

Suy ra chọn câu trả lời C.

Câu 11: đến hàm số y = f(x) gồm đạo hàm bên trên R. Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ mặt dưới. Hàm số g(x) = 2f(x) + x2 đạt cực tiểu trên điểm

*

A. X = -1 B. X = 0

C. X = 1 D. X = 2

Lời giải:

Ta có g"(x) = 2f"(x) + 2x.

Xét phương trình g"(x)=0 tuyệt f"(x) = - x

Suy ra số nghiệm của phương trình g"(x) = 0 chính là số giao điểm giữa vật dụng thị của hàm số f"(x) và mặt đường thẳng y = - x

*

Dựa vào thứ thị ta suy ra

*

Bảng biến chuyển thiên

*

Dựa vào bảng phát triển thành thiên ta thấy g(x) đạt cực tiểu trên x = 0 .

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 12: Có toàn bộ bao nhiêu cực hiếm nguyên của m nhằm hàm số y = x8 + (m - 2)x5 – (m2 – 4).x4 + 1 đạt cực tiểu trên x = 0?

A. 3 B. 5

C. 4 D. Vô số.

Lời giải:

*

Ta xét các trường đúng theo sau

* Nếu mét vuông - 4 = 0 ⇒ m = 2 hoặc m = -2

• lúc m= 2 thì y" = 8x7. Suy ra: y" = 0 lúc x = 0 là điểm cực tiểu.

• lúc m = - 2 thì y"= x3(8x4 – 20).

Suy ra: y" = 0

*

Lập bảng đổi mới thiên ta thấy hàm số đạt cực lớn tại x = 0 ( loại)

* Nếu mét vuông - 4 ≠ 0 ⇒ m ≠ 2 hoặc m ≠ -2. Lúc đó ta có:

y"= 8x7 + 5(m - 2).x4 – 4(m2 – 4).x3

y" = x2<8x5 + 5(m - 2)x2 - 4(m2 - 4)x>

Số cực trị của hàm y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 thông qua số cực trị của hàm g’(x) với:

*

Nếu x = 0 là vấn đề cực đái thì g""(0) > 0. Lúc đó

-4(m2 - 4) > 0 ⇔ mét vuông - 4 1, x2 cùng thỏa mãn: x1 + 2x2 = 1.

*

*

Lời giải:

Ta có đạo hàm: y"= mx2 – 2(m - 1)x + 3(m - 2)

Yêu mong của bài xích toán tương đương y" = 0 tất cả hai nghiệm rành mạch x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = 1

*
*

Câu 15: mang đến hàm số bậc bốn y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số là:

*

*

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Lời giải:

Ta có:

*
*
*

Bảng xét lốt

*

Từ đó suy ra hàm số

*
có một điểm cực đại.

Chú ý: bí quyết xét vết “-” tốt “+” của g"(x) khiến cho nhanh độc nhất vô nhị ta mang một quý hiếm x0 thuộc khoảng đang xét rồi cầm vào g"(x).

Chẳng hạn với tầm (-1; -1 + √2) ta chọn

*

Vì phụ thuộc vào đồ thị ta thấy f"(√2) 2f(x)+1 + 5f(x) là

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Lời giải:

+ Ta thấy đồ vật thị của hàm số f"(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Suy ra hàm số f(x) gồm 3 điểm rất trị.

+ Ta có: g"(x) = 2f"(x).e2f(x)+1 + f"(x).5f(x).ln5 = f"(x).(2e2f(x)+1 + 5f(x).ln5)

+ bởi 2e2f(x)+1 + 5f(x).ln5 > 0 với mọi x phải g"(x) = 0 ⇔ f"(x) = 0.

Suy ra số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số điểm rất trị của hàm số f(x).

Vậy hàm số g(x) tất cả 3 điểm rất trị.

Suy ra chọn lời giải C.

Câu 17: cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ dưới và f"(x) 4 – 2mx2 + 1 có tía điểm cực trị A(0,1), B, C vừa lòng BC = 4?

A. M = 4 hoặc m = -4. B. M = √2.

C. M = 4. D. M = √2 hoặc m = -√2.

Lời giải:

Cách 1:

+ Ta có: y" = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m);

*

+ Để hàm số có cha điểm rất trị khi còn chỉ khi y" = 0 có cha nghiệm khác nhau ⇔ m > 0

+ Suy ra tọa độ các điểm rất trị của trang bị thị hàm số là:

A(0;1), B(√m; 1 - m2) và C(-√m; 1 - m2)

Để BC = 4 ⇔ 2√m = 4 ⇔ √m = 2 ⇔ m = 4 (thỏa mãn).

Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để có ba rất trị là ab 0

Để độ lâu năm BC = m0 khi còn chỉ khi:

am02 + 2b = 0 ⇔ 1.42 + 2.(-2m) = 0 ⇔ m = 4

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 19: đến hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + mét vuông với m là thông số thực. Tìm tất cả các cực hiếm của m chứa đồ thị hàm số có tía điểm rất trị chế tạo thành một tam giác vuông.

A. M = -1 B. M = 0

C. M = 1 D. M = 2

Lời giải:

Cách 1.

* Ta có đạo hàm: y"= 4x3 – 4(m + 1)x = 4x(x2 - m - 1)

*

* Để hàm số có cha điểm cực trị khi còn chỉ khi y" = 0 có tía nghiệm phân biệt:

⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > -1.

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của vật thị hàm số là:

A(0; m2), B(√(m + 1); -2m - 1) cùng C(-√(m + 1); -2m - 1)

Khi đó AB− = (√(m + 1); -2m - 1 - m2) với AC− = (-√(m + 1); -2m - 1 - m2)

Để tam giác ABC vuông: AB−.AC− = 0

*

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để sở hữu ba rất trị ab -1

Để tam giác ABC vuông điều kiện là: 8a + b3 = 0

⇔ 8.1 + <-2(m + 1)>3 = 0 ⇔ m = 0

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 20: Tìm quý giá thực của thông số m làm sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có tía điểm cực trị tạo nên thành tam giác vuông cân.

*

Lời giải:

Ta có:

*

* Để hàm số có tía điểm cực trị khi và chỉ còn khi (*) gồm hai nghiệm biệt lập khác 0

⇔ -m > 0 giỏi m 2 + 1), C(-√(-m); -m2 + 1)

Ta có: AB = AC bắt buộc tam giác ABC cân tại A nên điều kiện để tam giác ABC vuông cân nặng là:

*

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 21: đến hàm số y = 3x4 + 2(m - 2018).x2 + 2017 cùng với m là thông số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có tía điểm rất trị chế tạo ra thành tam giác bao gồm một góc bởi 120o.

A. M = - 2018 B. M = -2017

C. M = 2017 D. M = 2018

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = 12x3 + 4(m - 2018)x;

*

Để hàm số có bố điểm cực trị ⇔ 2018 - m > 0 ⇔ m o. Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA = AB2 + AB2 – 2.AB.AB.cos120o

⇔ BC2 = 3AB2

*

⇔ (m - 2018)3 = -1 ⇔ m = 2017 (thỏa mãn)

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để có ba rất trị: ab 3 = -8.3 ⇔ m = 2017 thỏa mãn.

Suy ra chọn câu trả lời C.

Câu 22: mang đến hàm số y = 1/4.x4 - (3m + 1)x2 + 2(m + 1) với m là tham số thực. Tìm quý giá của m chứa đồ thị hàm số có ba điểm rất trị tạo nên thành tam giác có giữa trung tâm là gốc tọa độ.

A. M = -2/3. B. M = 2/3.

C. M = -2/3. D. M = 1/3.

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = x3 - 2(3m + 1)x = x

*

Để hàm số có bố điểm cực trị ⇔ 2(3m + 1) > 0 ⇔ m > -1/3.

Khi đó đồ thị hàm số có bố điểm cực trị là: A(0; 2(m + 1))

*
*

Suy ra tọa độ trung tâm của tam giác ABC là :

*

Để G ≡ O ⇔ 2(m + 1) + 2(-9m2 - 4m + 1) = 0

*

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để sở hữu ba cực trị ab -1/3.

Yêu cầu bài bác toán: G ≡ O ⇔ b2 - 6ac = 0 ⇔ (3m + 1)2 - 6.1/4.2(m + 1) = 0

*

Suy ra chọn giải đáp D.

Câu 23: mang đến hàm số y = 9/8.x4 + 3(m - 3)x2 + 4m + 2017 cùng với m là thông số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có tía điểm rất trị tạo thành thành tam giác đều.

A. M = -2 B. M = 2

C. M = 3 D. M = 2017

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = 9/2.x3 + 6(m - 3)x;

*

Để hàm số có tía điểm rất trị khi và chỉ còn khi (*) gồm 2 nghiệm biệt lập khác 0.

⇔ 4(m - 3) > 0 ⇔ m 2 = BC2

*
*

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để sở hữu ba rất trị ab 3 = -24a tuyệt 27(m - 3)3 = -27 ⇔ m = 2

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 24: mang đến hàm số y = x4 – mx2 + m - 2 cùng với m là tham số thực. Tìm cực hiếm của m để đồ thị hàm số có tía điểm cực trị tạo ra thành một tam giác có nửa đường kính đường tròn nội tiếp bởi 1

A. M = -2 B. M = 1

C. M = 2 D. M = 4

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = 4x3 - 2mx = 2x(2x2 - m);

*

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.

Khi đó tọa độ bố điểm cực trị của đồ dùng thị hàm số là: A(0; m - 2)

*

Suy ra:

*

Ta có:

*

*

Đặt

*

Ta được phương trình:

*

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để sở hữu ba cực trị là ab 0.

Yêu cầu bài xích toán:

*

Suy ra chọn câu trả lời D.

Câu 25: Tìm toàn bộ các quý giá thực của thông số m nhằm hàm số sau có cực đại và rất tiểu.

*

A. M 0

Lời giải:

Tập xác định: D = R 1.

Đạo hàm

*

Đặt g(x) = x2 – 2x – m + 1

Để hàm số có cực lớn và cực tiểu khi và chỉ còn khi g(x) = 0 gồm hai nghiệm khác nhau khác 1.

*

Suy ra chọn giải đáp D.

Câu 26: Tìm toàn bộ các quý giá thực của tham số m nhằm hàm số sau đạt cực đại tại x = 2.

*

A. M = -1 B. M = -3

C. M = 1 D. M = 3

Lời giải:

TXĐ: D = R -m.

Đạo hàm

*

Hàm số đạt cực to tại x = 2

*

Thử lại cùng với m = -1 thì hàm số đạt cực tiểu trên x = 2: không thỏa mãn.

Thử lại cùng với m = -3 thì hàm số đạt cực đại tại x = 2: thỏa mãn.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 27: điện thoại tư vấn xCĐ, xCT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y = sin2x- x bên trên đoạn <0; π>. Mệnh đề làm sao sau đó là đúng?

A. XCD = π/6; xCT = 5π/6 B. XCD = 5π/6; xCT = π/6

C. XCD = π/6; xCT = π/3 D. XCD = π/3; xCT = 2π/3

Lời giải:

Ta gồm y" = 2cos2x - 1 với y"" = -4sin2x.

Xét bên trên đoạn <0; π>, ta gồm y" = 0

*

Do đó:

*

Vậy xCD = π/6; xCT = 5π/6

Suy ra chọn lời giải A.

Câu 28: Tìm giá bán trị cực to của hàm số y = x + 2cosx trên khoảng chừng (0;π).

*

Lời giải:

Đạo hàm y" = 1 - 2sinx cùng y"" = -2cosx.

Xét trên khoảng tầm (0;π), ta tất cả

*

Do đó:

*

Vậy giá chỉ trị cực to của hàm số là:

*

Suy ra chọn giải đáp C.

Câu 29: biết rằng trên khoảng tầm (0; 2π) hàm số y = a.sinx + b.cosx + x đạt rất trị tại x = π/3 và x = π. Tính tổng S = a + b

A. S = 3 B. S = √3/3 + 1

C. S = √3 + 1 D. S = √3 - 1

Lời giải:

Đạo hàm: y" = a.cosx – b.sinx + 1.

Hàm số đạt cực trị tại x = π/3 cùng x = π

nên

*

*

⇒ S = a + b = √3 + 1

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 30: Hàm số y = (x2 - 4)2(1 - 2x)3 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4.

C. 5. D. 6.

Lời giải:

Đạo hàm y" = 2.2x(x2 - 4)(1 - 2x)3 + (x2 - 4)2.3.(-2).(1 - 2x)2

= (1 - 2x)2(x2 - 4).<4x(1 - 2x) - 6(x2 - 4)>

= -2(1 - 2x)2(x2 - 4)(7x2 - 2x - 12)

Phương trình y" = 0 gồm 4 nghiệm đối kháng nên hàm số gồm 4 điểm rất trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 31: hiểu được hàm số f(x) tất cả đạo hàm là f"(x) = x.(x - 1)2.(x - 2)3.(x - 3)5. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Lời giải:

Ta tất cả

*

Tuy nhiên lại xuất hiện thêm nghiệm kép tại x = 1 (nghiệm kép thì y" qua nghiệm không thay đổi dấu) phải hàm số đã mang đến có tía điểm rất trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 32: đến hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm thường xuyên trên R cùng hàm số y = f"(x) gồm đồ thị như mẫu vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

*

Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng ?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực to tại điểm x = -1.

B. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

C. Hàm số y = f(x) đạt rất tiểu tại điểm x = -2.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực lớn tại điểm x = -2.

Lời giải:

Dựa vào đồ dùng thị hàm số y = f"(x), ta có các nhận xét sau:

• f"(x) đổi vệt từ “-” thanh lịch “+” khi đi qua điểm x = -2

Suy ra x = - 2 là điểm cực trị và là vấn đề cực tè của hàm số y = f(x).

• f"(x) ko đổi dấu khi trải qua điểm x = -1, x = 1

Suy ra x = -1, x = 1 không là các điểm rất trị của hàm số y = f(x).

Vậy hàm số đã mang đến đạt rất tiểu trên điểm x = -2

Suy ra chọn lời giải C.

Câu 33: mang đến hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ bên dưới

*

Có từng nào giá trị nguyên của tham số m nhằm hàm số g(x) = f(|x + m|) bao gồm 5 điểm rất trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. Vô số.

Lời giải:

Từ trang bị thị hàm số f"(x) ta thấy f"(x) cắt trục hoành tại 2 điểm gồm hoành độ dương (và 1 điều có hoành độ âm)

Suy ra: f(x) tất cả 2 điểm rất trị dương

⇒ hàm số f(|x|) có 5 điểm rất trị ( tất cả 2 điểm cực trị âm, 2 điểm rất trị dương cùng điểm x = 0).

Suy ra: f(|x + m|) bao gồm 5 điểm cực trị với tất cả m (vì tịnh tiến lịch sự trái tuyệt sang đề xuất không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số).

Chú ý: Đồ thị hàm số f(|x + m|) có được bằng phương pháp lấy đối xứng trước rồi new tịnh tiến.

Đồ thị hàm số f(|x| + m) tất cả được bằng cách tịnh tiến trước rồi mới lấy đối xứng.

Suy ra chọn đáp án D.

Câu 34: mang đến hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ bên dưới.

*

Có bao nhiêu giá trị nguyên của thông số m nhằm hàm số g(x) = f(|x| + m) tất cả 5 điểm rất trị ?

A. 2B. 3

C. 4D. Vô số.

Lời giải:

Từ thiết bị thị f"(x) ta có:

*

Suy ra bảng biến đổi thiên của f(x)

*

Yêu cầu vấn đề trở thành hàm số f(x + m) gồm 2 điểm cực trị dương (vì lúc ấy lấy đối xứng qua Oy ta được thiết bị thị hàm số f(|x| + m) bao gồm đúng 5 điểm cực trị).

Từ bảng biến hóa thiên của f(x) suy ra f(x + m) luôn luôn có 2 điểm cực trị dương ⇔ tịnh tiến f(x) (sang trái hoặc quý phái phải) buộc phải thỏa mãn

• Tịnh tiến sang trái nhỏ dại hơn 1 đơn vị nên m m ∈ Z→ m ∈ -2; -1; 0

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 35: với mức giá trị như thế nào của thì hàm số y = x4 – 2mx2 + 4 tất cả 3 cực trị sản xuất thành tam giác có nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp nhỏ nhất?

*

Lời giải:

Ta bao gồm đạo hàm: y" = 4x2 - 4mx

*

- Để hàm tất cả 3 cực trị thì m > 0 (1)

Gọi A(0;4), B(-√m; -m4 + 4), C(-√m; -m4 + 4)

SABC = 1/2.d(A;BC).BC = 1/2.|yB - yA|.|xC - xB| = 1/2.m2.2√m

+ Ta có:

*
; BC = 2√m

*
nên:

*

Ta kiếm tìm min của R:

*

* Ta có:

*

Do đó:

*

Dấu “=” xẩy ra khi:

*

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 36: đến hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) + 1 với đa số x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x) - x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1B. 2

C. 3D. 4

Lời giải:

Ta có g(x) = f(x) – x nên:

g"(x) = f"(x) – 1 = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2).

g" = 0 ⇔ (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) = 0

*

Ta thấy x = -1 cùng x = 2 là những nghiệm đơn còn x = 1 là nghiệm kép đề nghị hàm số g(x) gồm 2 điểm cực trị.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 37: cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = (x2 - 1).(4 - x) với đa số x∈ R. Hàm số g(x) = f(3 - x) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 0 B. 1

C. 2 D.3

Lời giải:

Ta có: g"(x) = -f"(3 - x) = <(3 - x)2 - 1><4 - (3 - x)> = (2 - x)(4 - x)(x + 1);

g"(x) = 0 ⇔ (2 - x)(4 - x)(x + 1) = 0

*

Lập bảng trở thành thiên ta thấy hàm số g(x) đạt cực lớn tại x = 2.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 38: mang lại hàm số f(x) tất cả đạo hàm f"(x) = x2.(x - 1).(x - 4)2 với tất cả x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2B. 3

C. 4D. 5

Lời giải:

Ta có g(x) = f(x2) bắt buộc g"(x) = 2xf"(x2) = 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2

g"(x) = 0 ⇔ 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2 = 0

*

Ta thấy x = 1, x = -1(là nhị nghiệm đơn) với x = 0 (là những nghiệm bội lẻ) phải hàm số g(x) gồm 3 điểm cực trị.

Tại x = 2 và x = -2 là nghiệm bội chẵn bắt buộc hai đặc điểm này không là vấn đề cực trị của của hàm số.

Vậy hàm số g(x) = f(x2) có cha điểm rất trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 39: mang đến hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = x2 - 2x với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2 – 8x) gồm bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Ta có: g"(x) = 2(x - 4).f"(x2 - 8x) = 2(x - 4)<(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)>;

g"(x) = 0 ⇔ 2(x - 4)<(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)> = 0

*

Ta thấy x = 4 + 3√2 hoặc x = 4 - 3√2, x = 0, x = 8 cùng x = 4 đa số là những nghiệm đối chọi nên hàm số g(x) tất cả 5 điểm rất trị.

Suy ra chọn giải đáp C.

Câu 40: cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp cho 3 liên tục trên R và thỏa mãn nhu cầu f(x).f"""(x) = x(x - 1)2(x + 4)3 với đa số x ∈ R. Hàm số g(x) = 2 - 2f(x).f""(x) bao gồm bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2

C. 3D. 6

Lời giải:

Ta có: g"(x) = 2f""(x).f"(x) - 2f"(x).f""(x) - 2f(x).f"""(x) = -2f(x).f"""(x);

g"(x) = 0 ⇔ f(x).f"""(x) = 0 ⇔ x(x - 1)2(x + 4)3 = 0

*

Ta thấy x = 0 với x = -4 là những nghiệm đơn, x = một là nghiệm bội chẵn nên hàm số g(x) gồm 2 điểm cực trị tại x = 0 cùng x = -4.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 41: cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp cho 2 thường xuyên trên R và thỏa mãn 2 + f(x).f""(x) = 15x4 + 12x với đa số x. Hàm số g(x) = f(x).f"(x) gồm bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 1B. 2

C. 3D. 4

Lời giải:

Ta có: g"(x) = 2 + f(x).f""(x) = 15x4 + 12x

g"(x) = 0 ⇔ 15x4 + 12x = 0

*

Nhận thấy x = 0 với

*

là các nghiệm bội lẻ buộc phải hàm số g(x) tất cả 2 điểm cực trị.

Suy ra chọn giải đáp B.

Câu 42: đến hàm số f(x) gồm đạo hàm f"(x) = (x + 1)4.(x - 2)5.(x + 3)3 với mọi x. Số điểm rất trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1B. 3

C. 5D. 7

Lời giải:

Ta có: f"(x) = 0 ⇔ (x + 1)4(x - 2)5(x + 3)3 = 0

*

Do f"(x) chỉ đổi lốt khi x đi qua x = -3 với x = 2.

⇒ hàm số f(x) gồm 2 điểm rất trị x = -3 với x = 2 trong những số đó chỉ có 1 điểm cực trị dương

⇒ hàm số f(|x|) gồm 3 điểm cực trị (cụ thể là x = -2, x = 0, x = 2 bởi vì tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 43: mang đến hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm f"(x) = (x - 1).(x - 2)4.(x2 – 4) với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1B. 3

C. 5D. 7

Lời giải:

* Ta có: f"(x) = 0 lúc (x - 1).(x - 2)4.(x2 - 4) = 0

*

* vì chưng f"(x) đổi dấu khi x đi qua những điểm điểm x = 1, x = 2 hoặc x = -2 đề nghị hàm số f(x) có 3 điểm rất trị nhưng chỉ bao gồm 2 điểm cực trị dương là x = 1 với x = 2.

* suy ra: hàm số f(|x|) bao gồm 5 điểm cực trị (cụ thể là x = 2 hoặc x = -2; x = 1 hoặc x = -1; x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|)).

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 44: mang lại hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = x.(x + 2)4.(x2 + 4) với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 0 B. 1

C. 3 D. 5

Lời giải:

Ta có f"(x) =0 khi còn chỉ khi: x.(x + 2)4.(x2 + 4) = 0

*

* vì f"(x) chỉ đổi lốt khi x đi qua điểm x = 0 ∈ Oy

Nên hàm số f(x) có một điểm cực trị x = 0 ∈ Oy

Suy ra, hàm số f(|x|) có 1 điểm rất trị (cụ thể là x = 0 vì tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 45: đến hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm f"(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với mọi x. Bao gồm bao nhiêu số nguyên m > -10 nhằm hàm số g(x) = f(|x|) tất cả 5 điểm cực trị ?

A. 6B. 7

C. 8D. 9

Lời giải:

Do đặc điểm đối xứng qua trục Oy của thứ thị hàm thị hàm số f(|x|) buộc phải yêu cầu việc khi và chỉ khi f(x) có 2 điểm cực trị dương. (*)

Xét:

*

Do đó (*) xảy ra khi (1) gồm hai nghiệm dương khác nhau :

*

-m > -10, m ∈ Z→ m ∈ -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 46: đến hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = (x + 1)2(x2 + m2 - 3m - 4)3(x + 3)5 với đa số x. Có bao nhiêu số nguyên m nhằm hàm số g(x) = f(|x|) bao gồm 3 điểm rất trị ?

A. 3B. 4

C. 5D.6

Lời giải:

Xét f"(x) = 0

*

*

Để hàm số g(x) có tía điểm cực trị khi còn chỉ khi hàm số f(x) có 1 điểm cực trị dương. Khi đó, (1) bao gồm hai nghiệm trái vệt nên: mét vuông - 3m - 4 m ∈ Z→ m ∈ 0; 1; 2; 3

Suy ra chọn giải đáp B.

Câu 47: mang đến hàm số f(x) tất cả đạo hàm f"(x) = (x + 1)4.(x - m)5.(x + 3)3 với tất cả x. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn <-5, 5> nhằm hàm số g(x) = f(|x|) bao gồm 3 điểm rất trị ?

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Xét f"(x) = 0

*

• giả dụ m = -1 thì hàm số f(x) có hai điểm rất trị âm (x = -3, x = -1). Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ có một cực trị là x = 0. Cho nên vì thế m = -1 không thỏa yêu cầu đề bài.

• nếu như m = -3 thì hàm số f(x) không có cực trị. Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ gồm 1cực trị là x = 0. Vì vậy m = -3 ko thỏa yêu mong đề bài.

• khi

*

thì hàm số f(x) có hai điểm cực trị là x = m và x = -3 0 -m ∈ Z, m ∈ <-5;5>→ m ∈ 1; 2; 3; 4; 5

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 48: cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với tất cả x. Bao gồm bao nhiêu số nguyên âm m nhằm hàm số g(x) = f(|x|) bao gồm đúng 1 điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Lời giải:

Xét f"(x) = 0

*

Theo yêu thương cầu việc ta suy ra

Trường vừa lòng 1. Phương trình (1) bao gồm hai nghiệm âm phân biệt:

*

Trường thích hợp này không có giá trị nguyên âm như thế nào của m thỏa mãn.

Trường hợp 2. Phương trình (1) vô nghiệm hoặc bao gồm nghiệm kép

⇔ Δ" = m2 - 5 ≤ 0

⇔ -√5 ≤ m ≤ √5 -m ∈ Z-→ m ∈ -2; -1

Suy ra chọn giải đáp A.

Câu 49: đến hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm f"(x) = (x - 1)2.(x2 – 2x) với đa số x. Tất cả bao nhiêu cực hiếm nguyên dương của thông số m nhằm hàm số g(x) = f(x2 - 8x + m) gồm 5 điểm rất trị ?

A. 15B. 16

C. 17D. 18

Lời giải:

*

Xét f"(x) = 0 ⇔ (x - 1)2(x2 - 2x) = 0

*

Ta có: g"(x) = 2(x - 4).f"(x2 - 8x + m);

g"(x) = 0 ⇔ 2(x - 4).f"(x2 - 8x + m) = 0

*

Yêu cầu việc trở thành g"(x) = 0 tất cả 5 nghiệm bội lẻ hay mỗi phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. (*)

Xét thứ thị (C) của hàm số y = x2 – 8x và hai tuyến phố thẳng d1: y = -m, d2: y= -m + 2 (như hình vẽ).

Khi đó (*) xảy ra khi d1, d2 giảm (C) tại bốn điểm rõ ràng ⇔ -m > -16 ⇔ m 2 + 3x) bao gồm bao nhiêu điểm cực to ?

*

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Ta tất cả g"(x) = (-2x + 3).f"(x2 + 3x)

*
*

Bảng đổi mới thiên

*

Dựa vào bảng đổi mới thiên, suy ra hàm số bao gồm 3 điềm rất đại.

Suy ra chọn câu trả lời A.

Câu 54: mang đến hàm số y = f(x) tất cả đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số g(x) = 2 gồm bao nhiêu điểm cực đại, từng nào điểm rất tiểu ?

*

A. 1 điều cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm rất tiểu.

D. 2 điểm rất đại, 2 điểm cực tiểu.

Lời giải:

Dựa vào thiết bị thị ta có:

*

*

*

g"(x) = 2f"(x).f(x); g"(x) = 0

Ta có:

*

Bảng biến thiên

*

Dựa vào bảng phát triển thành thiên, ta kết luận g(x) tất cả 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 55: đến hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f có bao nhiêu điểm rất trị ?

*

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Dựa vào thứ thị ta thấy f(x) đạt cực trị trên x = 0, x = 2.

Suy ra

*

Ta có: g"(x) = f"(x).f";

*

*

*

Dựa vào đồ gia dụng thị suy ra:

• Phương trình (1) bao gồm hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a (a > 2)

• Phương trình (2) gồm một nghiệm x = b (b > a)

Vậy phương trình g"(x) = 0 tất cả 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a với x = b. Suy ra hàm số g(x) = f có 4 điểm rất trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 56: đến hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm bên trên R và gồm đồ thị như hình vẽ bên dưới. Kiếm tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = 2f(x) – 3f(x)

*

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Lời giải:

Ta có: g"(x) = f"(x)<2f(x).ln2 - 3f(x).ln3>;

Dựa vào đồ vật thị ta thấy:

*

*

• có tía nghiệm bội lẻ tách biệt (vì trang bị thị hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị).

• f(x) ≥ -1, ∀x ∈ R đề nghị phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy hàm số g(x)= 2f(x) – 3f(x) bao gồm 3 điểm rất trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 57: Để hàm số sau đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng chừng nào ?

*

A. (0; 2) B. (-4; -2)

C. (-2; 0) D. (2; 4)

Lời giải:

•Tập xác định: D = R -m.

•Đạo hàm:

*

•Hàm số đạt cực trị trên x = 2 thì y"(2) = 0

*

•Với m = -3

*

Lập bảng vươn lên là thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 đề nghị m = -3 ta nhận.

•Với m = -1

*

Lập bảng biến đổi thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu trên x = 2 đề xuất m = - 1 ta loại.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 58: mang đến hàm số y = f(x) gồm đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h(x) = |2f(x)- 3| gồm bao nhiêu điểm cực trị ?

*

A. 4 B. 5

C. 7 D. 9

Lời giải:

Xét g(x) = 2f(x) + 3 bắt buộc g"(x) = 2.f"(x)

g"(x) = 0 ⇔ f"(x) = 0

*

Ta tính được:

*

Bảng đổi thay thiên của hàm số g(x)

*

Dựa vào bảng biến chuyển thiên suy ra

• Đồ thị hàm số g(x) bao gồm 4 điểm rất trị.

• Đồ thị hàm số g(x) giảm trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Suy ra đồ thị hàm số h(x) = |2f(x) – 3| gồm 7 điểm rất trị.

Suy ra chọn lời giải C.

Câu 59: đến hàm số y = f(x) bao gồm đồ thị như hình mẫu vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 gồm bao nhiêu điểm rất trị ?

*

A. 2B. 3

C. 5D. 7

Lời giải:

Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 được suy ra từ vật dụng thị hàm số f(x) như sau:

Bước 1: mang đối xứng qua Oy nhưng vì chưng đồ thị vẫn đối xứng sẵn cần bước này quăng quật qua.

Bước 2: Tịnh tiến đồ vật thị ở cách 1 sang buộc phải 2 1-1 vị.

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở cách 2 lên trên 1 đối chọi vị.

Vì phép tịnh tiến không làm tác động đến số cực trị đề xuất ta không cân nhắc bước 2 và bước 3. Từ nhấn xét cách 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x) thông qua số điểm rất trị của vật dụng thị hàm số f(x) là 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 60: đến hàm số y = f(x) có bảng biến hóa thiên như hình vẽ mặt dưới

*

Hỏi hàm số g(x) = f(x2 + 1) có bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Lời giải:

Ta có g(x) = f(x2 + 1) nên g"(x) = 2x.f"(x2 + 1)

*
*

Vậy g"(x) = 0 tất cả duy tốt nhất nghiệm bội lẻ x = 0 yêu cầu hàm số g(x) có một điểm cực trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 61: cho hàm số y = f(x) bao gồm bảng đổi mới thiên như sau:

*

Tìm số điểm rất trị của hàm số g(x) = f(3 - x)

A. 2B. 3

C. 5D. 6

Lời giải:

Ta tất cả g(x) = f(3 - x) đề xuất g"(x) = -f"(3 - x)

• g"(x) = 0 ⇔ f"(3 - x) = 0

*

• g"(x) không xác minh khi 3 - x = 1 tốt x = 2

Bảng trở thành thiên

*

Vậy hàm số g(x) = f(3 - x) gồm 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 62: mang đến hàm số y = f(x) có bảng trở nên thiên như sau:

*

Hỏi thứ thị hàm số g(x) = |f(x – 2017) + 2018| có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2B. 3

C. 4D. 5

Lời giải:

Đồ thị hàm số u( x) = f(x - 2017) + 2018 đã đạt được từ đồ thị f(x) bằng phương pháp tịnh tiến thứ thị f(x) sang đề nghị 2017 đơn vị và lên trên mặt 2018 1-1 vị.

Suy ra bảng biến đổi thiên của u(x)

*

Dựa vào bảng biến đổi thiên suy ra đồ gia dụng thị hàm số g(x) = |u(x)| có 3 điểm cực trị (tại x = 0, x = 2016, x = 2020).

Suy ra chọn giải đáp B.

Câu 63: mang đến hàm bậc tía y = f(x) bao gồm đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các quý hiếm thực của thông số m để hàm số g(x) = |f(x) + m| có 3 điểm rất trị là:

*

A. M ≤ -1 hoặc m ≥ 3 B. M ≤ -3 hoặc m ≥ 1

C. M = -1 hoặc m = 3 D. 1 ≤ m ≤ 3

Lời giải:

Nhận xét: Số điểm rất trị của hàm số |f(x)| bởi A + B với:

• A là số điểm rất trị của hàm f(x).

Xem thêm: Tình Huống Sư Phạm Giữa Giáo Viên Với Hiệu Trưởng Mầm Non, Một Số Tình Huống Sư Phạm

• B là số giao điểm của f(x) cùng với trục hoành (không tính các điểm trùng cùng với A ngơi nghỉ trên)

Áp dụng: bởi vì hàm f(x) đang cho có 2 điểm rất trị phải f(x) + m cũng luôn có 2 điểm rất trị.

Do kia yêu cầu câu hỏi trở thành số giao điểm của đồ gia dụng thị f(x) + m với trục hoành là 1.

Để số giao điểm của thứ thị f(x) + m cùng với trục hoành là 1, ta cần

• Tịnh tiến đồ gia dụng thị f(x) xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị nên m ≤ -1

• Hoặc tịnh tiến thứ thị f(x) lê