Ở nội dung lượng giác lớp 10, các em sẽ có thêm nhiều phương pháp giữa cung cùng góc lượng giác. Phương diện khác, những bài tập lượng giác luôn đòi hỏi khả năng biến đổi linh hoạt giữa các công thức nhằm tìm lời giải.

Bạn đang xem: Bài tập chứng minh lượng giác lớp 10 có đáp án


Vì vậy để giải những dạng bài xích tập toán lượng giác các em đề nghị thuộc nằm lòng những công thức lượng giác cơ bản, phương pháp giữa cung và góc lượng giác. Nếu như chưa nhớ các công thức này, các em hãy coi lại bài viết các phương pháp lượng giác 10 đề nghị nhớ.

Bài viết này sẽ tổng hợp một trong những dạng bài bác tập về lượng giác cùng phương pháp giải và đáp án để những em thuận tiện ghi lưu giữ và vận dụng với các bài tương tự.

° Dạng 1: Tính cực hiếm lượng giác của góc, hay mang đến trước 1 giác trị tính những giá trị lượng giác còn lại

¤ phương thức giải:

- Sử dụng những công thức lượng giác cơ bản

* lấy một ví dụ 1 (Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10): Tính những giá trị lượng giác của góc α nếu

 

*

- áp dụng công thức: 

 

*
 
*

- vì 00, nên:

 

*

*

*

b) 

*

- áp dụng công thức: 

 

*

- Vì π* ví dụ như 2 (Bài 1 trang 153 SGK Đại Số 10): Tính giá trị lượng giác của góc

a) 

*

b) 

*

° Lời giải:

a) Ta có: 2250 = 1800 + 450

- đề xuất

*

+ Có: 2400 = 1800 + 600

- Nên 

*

+ Có: 

*
 

 

*

*

+ Có: 

*

 

*

b) Có: 

*

 

*

+ Có: 

*

 

*

° Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

¤ phương pháp giải:

- Để chứng minh đẳng thức lượng giác A = B ta vận dụng các công thức lượng giác và biến hóa vế để lấy A thành A1, A2,... Dễ dàng hơn và ở đầu cuối thành B.

- Có câu hỏi cần thực hiện phép chứng tỏ tương đương hoặc minh chứng phản chứng.

* ví dụ 1: bệnh minh: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy ta có điều đề xuất chứng minh.

* lấy ví dụ như 2 (Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10): chứng tỏ các đẳng thức:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

° Lời giải:

a) Ta có:

*

 

 

*

 

*

- Vậy ta được điều phảo hội chứng minh.

b) Ta có:

 

*

 

*

 <Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a+b)(a-b)>

 

*

 <Áp dụng phương pháp cos2α = 1 - sin2α>

 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng cách làm sin2α = 1 - cos2α>

 

*

 

*

c) Ta có: 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng công thức cos2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α> ta có:

 • 

 

*

 

*

 • 

 

*

 

*

° Dạng 3: Rút gọn một biểu thức lượng giác

¤ cách thức giải:

- Để rút gọn gàng biểu thức lượng giác cất góc α ta thực hiện các phép toán giống như dạng 2 chỉ khác là kết quả bài toán không được cho trước.

- Nếu hiệu quả bài toán sau rút gọn gàng là hằng số thì biểu thức vẫn cho chủ quyền với α.

Xem thêm: Soạn Văn Khái Quát Văn Học Việt Nam Từ Cách Mạng Tháng Tám Năm 1945 Đến Hết Thế Kỉ 20

* lấy ví dụ 1 (Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10): Rút gọn gàng biểu thức:

a) 

b) 

c) 

° Lời giải:

a) Ta có:

 

 

*

 

*

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 

*

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

* ví dụ 2 (Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10): Rút gọn gàng biểu thức:

 

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- giống như có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy: 

 

*

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức tự do với α

¤ phương thức giải:

- Vận dụng các công thức và hiện những phép chuyển đổi tương trường đoản cú dạng 3.

* ví dụ (Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10): chứng tỏ các biểu thức sau không dựa vào x: