Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit biện pháp giải và bài xích tập - Toán 12 chuyên đề

Bất phương trình luôn luôn là một trong những dạng bài tập "không dễ" và luôn gây khó khăn cho rất nhiều bạn khi gặp mặt những việc này. Đặc biệt là ở lịch trình lớp 12 chúng ta phải giải những bài tập về bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Bài tập bất phương trình mũ và logarit


Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit có những dạng toán nào? cách giải những dạng bất phương trình này ra sao? bọn họ cùng đi khối hệ thống lại các dạng bài xích tập về bất phương trình mũ và logarit thường chạm mặt và giải pháp giải. Thông qua đó rèn luyện năng lực giải toán bất phương trình qua một số trong những bài tập vận dụng.

I. Những dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ gồm dạng af(x) ≤ ag(x)

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta áp dụng phép biến đổi tương đương như sau:

*

* lấy ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* lấy ví dụ 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

* Lời giải:

- Ta bao gồm thể thay đổi theo 1 vào 2 bí quyết sau (thực tế thì thuộc phương pháp):

+ phương pháp 1: Bất phương trình được đổi khác về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ biện pháp 2: Bất phương trình được đổi khác về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> dìm xét: Trong nhì cách biến hóa ở trên ta cùng một mục tiêu là gửi phương trình đã có về dạng tất cả cùng cơ số.

- Trong phương pháp 1: với việc thực hiện cơ số a- Trong bí quyết 2: với việc áp dụng cơ số a>1 buộc phải dấu bất đẳng thức không thay đổi chiều, bởi vậy các em rất có thể sử dụng phương pháp 2 này để tránh không nên sót ở các bài toán tương tự.

*

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

* Lời giải:

- Ta tất cả thể đổi khác theo 1 trong các 2 biện pháp sau:

+ giải pháp 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- do đó, bất phương trình được đổi khác như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* lấy một ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Những dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến hóa như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 và x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số nhỏ hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- biến hóa tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Đọc Truyện Tranh Trúc Mã Trọng Sinh Không Dễ Trêu Chọc, More Content

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép đổi khác như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

- Các dạng để ẩn phụ trong trường hòa hợp này cũng giống như với phương trình mũ với phươngtrình logarit.