Nội dung bài học sẽ hỗ trợ đến các em khái niệm, tính chất, phương pháp tính đạo hàm của hàm số mũ cùng hàm số lôgarit, cùng với mọi ví dụ minh họa sẽ giúp các em vắt được phương pháp giải một vài dạng toán cơ phiên bản liên quan cho hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Bạn đang xem: Bài 4 hàm số mũ hàm số logarit


1. đoạn phim bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Hàm số mũ

2.2. Hàm số Lôgarit

3. Bài xích tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm Hàm số mũ Hàm số lôgarit

4.2 bài tập SGK và nâng cấp về Hàm số nón Hàm số lôgarit

5. Hỏi đáp về bài xích 4 Chương 1 Toán 12


2.1. Hàm số mũ

a) Định nghĩa hàm số mũ

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=a^x)được gọi là hàm số mũ cơ số(a).

b) đặc điểm hàm số mũTập xác định:(mathbbR.)Tập giá trị:((0;+infty ))Với (a>1)hàm số(y=a^x)đồng trở nên trên(mathbbR.)Với (0Đồ thị hàm số mũ nhấn trục(Ox)làm tiệm cận ngang.

c) Đạo hàm của hàm số mũHàm số(y=e^x)có đạo hàm với mọi(x)và:(left ( e^x ight )"=e^x)Hàm số(y=a^x(a>0,a e 1))có đạo hàm tại mọi(x)và:(left( a^x ight)" = a^xmathop m lna olimits)Đối cùng với hàm hợp:​((e^u)" = u".e^u)​((a^u)" = a^u.ln a.u")

2.2. Hàm số Lôgarit

a) Định nghĩa hàm số Lôgarit

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=log_ax)được hotline là hàm số lôgarit cơ số(a.)

b) tính chất hàm số LôgaritTập xác định:(left( 0; + infty ight).)Tập giá bán trị:(mathbbR.)Với (a>1):(y=log_ax)là hàm số đồng phát triển thành trên(left( 0; + infty ight).)Với (0Với (x_1>0,x_2>0):(log_ax_1=log_ax_2Leftrightarrow x_1=x_2)c) Đạo hàm của hàm số logarit(left( log _ax ight)" = frac1xln a)(left( log _aleft ight)" = frac1xln a)(left( ln x ight)" = frac1x)Đối cùng với hàm hợp:​(left( log _au ight)" = fracu"u.ln a)​(left( ln u ight)" = fracu"ln u)
Ví dụ 1:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x)

c)(y = frac2^x - 15^x)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

Lời giải:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x Rightarrow y" = left( 2x - 2 ight)e^x + left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x = left( x^2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x Rightarrow y" = (2x - 3).2^x^2 - 3x.ln 2)

c)(y = frac2^x - 15^x = left( frac25 ight)^x - left( frac15 ight)^x Rightarrow y" = left( frac25 ight)^x.ln frac25 - left( frac15 ight)^x.ln frac15)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

(Rightarrow y" = fracleft( e^x + e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight) - left( e^x - e^ - x ight)left( e^x - e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight)^2 = frac4left( e^x + e^ - x ight)^2)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight))

b)(y = fracln xx)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))

Lời giải:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight) Rightarrow y" = frac2xx^2 + 1)

b)(y = fracln xx Rightarrow y" = frac1x^2left( frac1x.x - ln x ight) = frac1 - ln xx^2)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x Rightarrow y" = fracln xx + frac1 + ln xx = frac1 + 2ln xx)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))(Rightarrow y" = fracleft( 3x^2 + 1x + 1 ight)"(3x^2 + 2x + 1).ln 3 = frac6x + 2(3x^2 + 2x + 1).ln 3)

Ví dụ 3:

Tìm tập khẳng định của các hàm số sau:

a)(y = log _2(25 - 4x^2))

b)(y = log _2x + 1(3x + 1) - 2log _3x + 1(2x + 1))

c)(y = log _sqrt 3x + 2 (1 - sqrt 1 - 4x^2 ))

Lời giải:

a) Điều kiện:(25 - 4x^2 > 0 Leftrightarrow - frac52 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x > - frac23\ x e - frac13\ x e 0 endarray ight.)

Vậy tập xác định của hàm số là:(D = left( - frac23; + infty ight)ackslash left - frac13;0 ight\).

Xem thêm: Bài Thi Thử Sat Cập Nhật Mới Nhất 2022, Thi Thử Sat Trực Tuyến Hoàn Toàn Miễn Phí!

Ví dụ 4:

Tìm m để hàm số(y=log _2(2x^2 + 3x + 2m - 1))xác định(forall x in mathbbR).