- Chọn bài xích -Bài 1: số lượng giới hạn của dãy sốBài 2: số lượng giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài bác 3: Hàm số liên tục giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận phải chăng và thích hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 3 trang 135:

Cho hai hàm số f(x) = x2 và tất cả

*
trang bị thị như hình 55

*

a) Tính giá trị của từng hàm số trên x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu dấn xét về đồ thị của từng hàm số trên điểm gồm hoành độ x = 1.

Bạn đang xem: Bài 3 hàm số liên tục

Lời giải:

*

g(1) = -12 + 1 = -1 + 1 = 0

b) Đồ thị hàm số f(x) thường xuyên tại x = 1

Đồ thị hàm số g(x) cách quãng tại x = 1

Lời giải:

Cần cố số 5 vày số 2 để được một hàm số mới liên tiếp trên tập số thực R

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài bác 3 trang 138: mang sử hàm số y = f(x) thường xuyên trên đoạn cùng với f(a) và f(b) trái vệt nhau.

Hỏi thứ thị của hàm số tất cả cắt trục hoành trên điểm thuộc khoảng tầm (a; b) không?

⦁ chúng ta Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) buộc phải cắt trục hoành Ox trên một điểm độc nhất vô nhị nằm trong khoảng (a; b)”.

⦁ chúng ta Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) cần cắt trục hoành Ox tối thiểu tại một điểm nằm khoảng tầm (a; b)”.

⦁ chúng ta Tuấn thì mang đến rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không giảm trục hoành trong tầm (a; b), chẳng hạn như đường parabol ngơi nghỉ hình (h.58).

Câu trả lời của người sử dụng nào đúng, vị sao?


*

Lời giải:

– bạn Lan nói đúng vì f(a) với f(b) trái dấu cần tồn tại ít nhất 1 quý hiếm x sao để cho f(x) = 0, vì thế đồ thị hàm số y = f(x) giảm trục hoành tại tối thiểu 1 điểm

– các bạn Hưng sai vì rất có thể có 2 giá trị x sao cho f(x) = 0

– Đường parabol trên hình 58 là vật dụng thị hàm số y2 = x ⇒ thứ thị hàm số

y = f(x) sẽ là 1 trong những nửa nằm trong hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành


Khi kia f(a) với f(b) thuộc dấu, xích míc với điều kiện f(a) và f(b) trái lốt

Ví dụ của Tuấn sai

Lời giải:

Ta có:

*

y = f(x) là hàm số đa thức liên tiếp trên R.

Do kia f(x)liên tục trên

*

Từ kia suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (0;2)

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): sử dụng định nghĩa xét tính liên tiếp của hàm số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.

Lời giải:


*

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết :

*

b.Trong biểu thức g(x) sinh sống trên, đề nghị thay số 5 bởi số như thế nào đó nhằm hàm số liên tục tại x0=2.

Lời giải:

a) Ta có: g(2) = 5.

*

⇒ g(x) không liên tiếp tại x = 2.

b) Để g(x) tiếp tục tại x = 2


*

Vậy để hàm số liên tiếp tại x = 2 thì cần thay 5 bởi 12.

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11): đến hàm số

*

a. Vẽ đồ dùng thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu dìm xét vê tính liên tục của hàm số trên tập khẳng định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bởi 1 chứng minh.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

*

Quan tiếp giáp đồ thị nhận ra :

+ f(x) tiếp tục trên những khoảng (-∞ ; -1) với (-1 ; ∞).

+ f(x) không liên tiếp tại x = -1.


*

⇒ ko tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.

⇒ Hàm số không liên tiếp tại x = -1.

Bài 4 (trang 141 SGK Đại số 11): cho các hàm số
*
cùng g(x) = tan(x) + sin(x)

Với từng hàm số, hãy xác minh các khoảng tầm trên kia hàm liên tục.

Lời giải:

*

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng tốt sai?

“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 với hàm số y = g(x) không tiếp tục tại x0, thì y = f(x) + g(x) là một trong hàm số không liên tiếp tại x0“.

Lời giải:

Ý con kiến trên đúng, bởi vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x0 thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x0 (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với trả thiết g(x) không tiếp tục tại x0.

Xem thêm: Like Là Gì? Tầm Quan Trọng Của Nút Like Trong Facebook Khái Niệm Về Like Là Gì

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): chứng tỏ rằng phương trình:

a. 2x3 – 6x + 1 = 0 có tối thiểu hai nghiệm.