Bạn đang xem: Bài 1 trang 53 sgk toán 11
Bài 1: Cho điểm (A) không phía trong mặt phẳng ((α)) cất tam giác (BCD). Rước (E,F) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh (AB, AC)
a) chứng tỏ đường trực tiếp (EF) bên trong mặt phẳng ((ABC))
b) lúc (EF) cùng (BC) cắt nhau tại (I), chứng tỏ (I) là điểm chung của nhị mặt phẳng ((BCD)) với ((DEF))
a) (E, F ∈ (ABC) Rightarrow EF ⊂ (ABC))
b) (I ∈ EF Rightarrow I ∈ ( DEF))
(Iin BCRightarrow Iin(BCD))
Do kia (I) là vấn đề chung của nhì mặt phẳng ((BCD)) với ((DEF)).
Bài 2: Gọi (M) là giao điểm của con đường thẳng (d) và mặt phẳng ((α )). Chứng minh (M) là điểm chung của ((α )) cùng với một phương diện phẳng bất kì chứa (d)
Hiển nhiên (M ∈ (α )) , gọi ((β)) là phương diện phẳng bất kể chứa (d), ta có
(left{ matrixM in d hfill crd subset (eta ) hfill cr ight. Rightarrow M in (eta ))
Quảng cáo
Vậy (M) là vấn đề chung của ((α )) và hầu như mặt phẳng ((β)) chứa (d).
Bài 3: Cho ba đường thẳng (d_1,d_2,d_3) ko cùng phía trong một mặt phẳng và cắt nhau từng song một. Minh chứng ba mặt đường thẳng trên đồng quy.
Gọi (d_1,d_2,d_3) là ba đường thẳng đang cho. Call (I =d_1cap d_2) Ta chứng tỏ (I ∈ d_3)
(I ∈ d_1Rightarrow I ∈ (β) = (d_1,d_3))
(I ∈ d_2Rightarrow I ∈ (gamma) = (d_2,d_3))
Từ kia suy ra, (I ∈(eta ) cap (gamma )=d_3).
Bài 4: Cho tư điểm (A, B, C) với (D) ko đồng phẳng. điện thoại tư vấn (G_A^), (G_B^), (G_C,G_D^^) lần lượt là trung tâm của tam giác (BCD, CDA, ABD, ABC). Minh chứng rằng, (AG_A,BG_B,CG_C,DG_D^^^^) đồng quy
Quảng cáo
Gọi (I) là trung điểm của (CD). Ta có ( G_Ain BI, G_Bsubset AI). Trong ((ABI)) gọi ( G = AG_A)( cap BG_B^).
Dễ thấy ( fracIG_A^IB) = ( fracIG_B^IA = frac13) nên (G_A^) (G_B^ // AB) với ( fracGAGG_A^) = ( fracABG_AG_B^^) = 3
Lí luận tương tự, ta có (CG_C^,DG_D^) cũng giảm (AG_A^) tại (G’), (G”) và ( fracG’AG"G_A^) = 3, ( fracG”AG”G_A^= 3)
Như vậy (G ≡ G’ ≡ G”).
Bài 5: Cho tứ giác (ABCD) phía bên trong mặt phẳng ((α)) gồm hai cạnh (AB) cùng (CD) không song song. Hotline (S) là điểm nằm mẫu mã phẳng ((α)) cùng (M) là trung điểm đoạn (SC).
Xem thêm: Giải Bài Tập Family And Friends 3 Workbook Unit 5, Để Học Tốt Family & Friends Special Grade 3
a) tìm giao điểm (N) của con đường thẳng (SD) với mặt phẳng ((MAB))
b) điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (AC) với (BD). Minh chứng rằng cha đường trực tiếp (SO, AM, BN) đồng quy
a) Trong phương diện phẳng ((α)) vì chưng (AB) và (CD) không song song bắt buộc (AB ∩ DC = E)
=> (E ∈ DC), mà (DC ⊂ (SDC))
=> (E ∈ ( SDC)). Vào ((SDC)) mặt đường thẳng (ME) cắt (SD) tại (N)
=> (N ∈ ME) nhưng (ME ⊂ (MAB))
=> (N ∈ ( MAB)). Lại có (N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB))
b) (O) là giao điểm của (AC) với (BD)( => O) thộc (AC) cùng (BD), nhưng mà (AC ⊂ ( SAC))
=> (O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD))
=> (O) là một trong những điểm chung của ((SAC)) cùng ((SBD)), mặt khác (S) cũng là vấn đề chung của ((SAC)) cùng ((SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO)
Trong phương diện phẳng ((AEN)) hotline (I = AM ∩ BN) thì (I) ở trong (AM) và (I) ở trong (BN)
Mà (AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD)). Do đó (I) là vấn đề chung của ((SAC)) và ((SBD)) bắt buộc (I) trực thuộc giao tuyến (SO) của ((SAC)) với ((SBD)) tức là (S, I, O) trực tiếp hàng xuất xắc (SO, AM, BN) đồng quy.