a)(int_frac-12^frac12sqrt<3> (1-x)^2dx) b)(int_0^fracpi2sin(fracpi4-x)dx)
c)
e)
Bạn đang xem: Bài 1 trang 112 toán 12
Câu a:
Đặt(u=1-x)ta có(du=-dx)
Khi(x=-frac12)thì(u=frac32); khi(x=frac12)thì(u=frac12). Vì đó:
(int_frac-12^frac12sqrt<3> (1-x)^2dx)(=-int_frac32^frac12 sqrt<3>u^2 du = int^frac32_frac12 u^frac32du =frac35u^frac53 igg|_frac12^frac32)
(=frac35 usqrt<3>u^2 igg| ^frac32_frac12= frac35 left ( frac32sqrt<3>frac94- frac12sqrt<3>frac14 ight )=frac310sqrt<3>4(3sqrt<3>9-1))
Câu b:
Đặt(u=fracpi 4-x)ta có(du=-dx)
Khi x = 0 thì(u=fracpi 4;)khi(x=fracpi 2)thì(u=- fracpi 4). Do đó:
(int_0^fracpi2sin(fracpi4-x)dx =-int_fracpi4^-fracpi4sinu. Du)
(=-int_-fracpi4^fracpi4sin u. Du = -cos u igg|_-fracpi4^fracpi4)
(=-left ( cos fracpi 4 -cos left ( -fracpi 4 ight ) ight )=0)
Vậy(int_0^fracpi 2 sin left ( fracpi 4 -x ight )dx = 0.)
Câu c:
Ta có:
(frac1x(x+1)=frac1x-frac1x+1). Vày đó:
(int_frac12^2 fracdxx(x+1)=int_frac12^2 left ( frac1x - frac1x+1 ight )dx= int_frac12^2fracdxx-int_frac12^2fracdxx+1)
(=int_frac12^2fracdxx-int_frac12^2fracd(x+1)x+1= ln left | x ight | igg|^2_frac12-ln left | x+1 ight | igg|^2_frac12)
(=ln2 -lnfrac12-ln3-lnfrac32=ln2.)
Câu d:
(int_0^2x(x+1)^2dx=int_0^2(x^2+2x^2+x)dx)
(= left ( fracx^44+frac23x^3+frac12x^2 ight ) Bigg| ^2_0= 4+frac163+2=frac343)
Câu e:
Đặt u = x + 1 ta bao gồm du = dx cùng x = u - 1
Khi(x=frac12)thì(u=frac32); khi(x=2)thì(u=3). Vì đó:
(int_frac12^2 frac1-3x(x+1)^2dx=int_frac32^3 frac1-3(u-1)u^2du=int_frac32^3frac4-3uu^2du)
(=4int_frac32^3-3int_frac32^3fracduu= -frac4u Bigg |^3_frac32-3ln .uBigg |^3_frac32)
(=-left ( frac43 - frac4frac32 ight )-3 left ( ln3-lnfrac32 ight )=frac43-3ln2)
Câu g:
Ta có:(sin3x .
Xem thêm: Cách Chỉnh Sửa Văn Bản Trong Word Vừa Đẹp Vừa Khoa Học? Thêm Và Chỉnh Sửa Văn Bản
Cos5x =frac12(sin8x-sin2x))
Do đó:
(int_-fracpi2^fracpi2sin3x. Cos5x dx =frac12int_-fracpi2^fracpi2 (sin8x - sin2x)dx)
(=frac12int_-fracpi2^fracpi2sin8x dx -frac12 int_-fracpi2^fracpi2sin 2x dx)
(=-frac116cos 8x Bigg|_-fracpi2^fracpi2+frac14 cos2xBigg|_-fracpi2^fracpi2)