Trong toán học, ánh xạ là khái quát của khái niệm hàm số, trong những số ấy tập nguồn với tập đích không nhất thiết phải là tập số thực giỏi tập bé của tập số thực.

Bạn đang xem: Ánh xạ đồng nhất

<1>

Giải tích phứcSố phứcHàm số phứcLý thuyết cơ bảnNhân vật
Giải tích toán học → Giải tích phức
*
Số thựcSố ảoMặt phẳng phứcSố phức liên hợpSố phức đối chọi vị
Hàm giải tíchHàm chỉnh hìnhPhương trình Cauchy–RiemannChuỗi lũy quá hình thức
Không điểm và rất điểmĐịnh lý tích phân CauchyNguyên hàm địa phươngCông thức tích phân CauchySố quấnChuỗi LaurentĐiểm kỳ cục cô lậpĐịnh lý thặng dưÁnh xạ bảo giácBổ đề SchwarzHàm điều hòaPhương trình Laplace
Augustin-Louis CauchyLeonhard EulerCarl Friedrich GaussJacques HadamardBernhard RiemannKarl Weierstrass
*
 Cổng tin tức Toán học

xts

Bài này chỉ viết về những ánh xạ đối kháng trị.


Mục lục


Định nghĩa

Một ánh xạ f từ 1 tập hợp X vào một trong những tập hợp Y (ký hiệu

f:X→Y

displaystyle f:Xto Y

) là 1 trong quy tắc cho mỗi bộ phận x

displaystyle in

X khớp ứng với 1 phần tử xác minh y

displaystyle in

Y, thành phần y được điện thoại tư vấn là ảnh của thành phần x, ký hiệu

y=f(x)

displaystyle y=f(x)

*
,<2> nghĩa là

∀x∈X,∃!y∈Y,y=f(x)

displaystyle forall xin X,exists !yin Y,y=f(x)

*
.

Tập X được điện thoại tư vấn là tập nguồn, tập Y được gọi là tập đích.<2>

Với mỗi

y∈Y

displaystyle yin Y

, tập nhỏ của X gồm những phần tử, có hình ảnh qua ánh xạ f bởi y, được gọi là tạo ảnh của bộ phận y qua f, ký hiệu là

f

−1

(y)

displaystyle f^-1(y)

*
. Ta có

f

−1

(y)=

f(x)=y

displaystyle f^-1(y)=f(x)=y

*
.<3>

Với từng tập con

A⊂X

displaystyle Asubset X

*
, tập bé của Y gồm các phần tử là ảnh của

x∈A

displaystyle xin A

*
qua ánh xạ f được hotline là ảnh của tập A cam kết hiệu là f(A). Ta có

f(A)=

x∈A

displaystyle f(A)=xin A

*
.<3>

Với mỗi tập con

B⊂Y

displaystyle Bsubset Y

*
, tập nhỏ của X bao gồm các bộ phận x gồm ảnh

f(x)∈B

displaystyle f(x)in B

*
được gọi là tạo ảnh của tập B cam kết hiệu là

f

−1

(B)

displaystyle f^-1(B)

*
. Ta có

f

−1

(B)=

f(x)∈B

displaystyle f^-1(B)=xin X

*
.<3>

Trong đối sánh tương quan với khái niệm quan hệ, ta cũng hoàn toàn có thể định nghĩa:

Một ánh xạ

F

displaystyle mathcal F

tự tập X vào tập Y là 1 trong quan hệ

F

displaystyle mathcal F

trường đoản cú X vào Y thỏa mãn điều kiện: đều phần tử

x∈X

displaystyle xin X

đều phải sở hữu quan hệ

F

displaystyle mathcal F

với một cùng chỉ một trong những phần tử

y∈Y

displaystyle yin Y

.

Vài đặc thù cơ bản

Ảnh của một tập hợp rỗng là một trong tập đúng theo rỗng

A=∅

⇔f(A)=∅

displaystyle A=emptyset ,Leftrightarrow f(A)=emptyset

*
Ảnh của tập hợp bé là tập hợp con của ảnh

A⊂B

displaystyle Asubset B

*

⇒f(A)⊂f(B)

displaystyle Rightarrow f(A)subset f(B)

*
Ảnh của phần giao phía bên trong giao của phần ảnh

f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)

displaystyle f(Acap B)subset f(A)cap f(B)

*
Ảnh của phần phù hợp là hợp của các phần ảnh

f(A∪B)=f(A)∪f(B)

displaystyle f(Acup B)=f(A)cup f(B)

*

Toàn ánh, 1-1 ánh và tuy nhiên ánh


*

Toàn ánh là ánh xạ tự X vào Y trong đó hình ảnh của X là toàn bộ tập phù hợp Y. Lúc ấy người ta cũng call f là ánh xạ tự X lên Y<4>

f(X)=Y

displaystyle f(X)=Y

*
hay

∀y∈Y,∃x∈X:f(x)=y

displaystyle forall yin Y,exists xin X:f(x)=y

*
Đơn ánh là ánh xạ lúc các thành phần khác nhau của X mang lại các ảnh khác nhau trong Y. Đơn ánh nói một cách khác là ánh xạ 1-1 vì đặc thù này.<5>

x

1

,

x

2

∈X:

x

1

x

2

⇒f(

x

1

)≠f(

x

2

)

displaystyle forall x_1,x_2in X:x_1neq x_2Rightarrow f(x_1)neq f(x_2)

*
hay

x

1

,

x

2

∈X:f(

x

1

)=f(

x

2

)⇒

x

1

=

x

2

displaystyle forall x_1,x_2in X:f(x_1)=f(x_2)Rightarrow x_1=x_2

*
Song ánh là ánh xạ vừa là đối kháng ánh, vừa là toàn ánh. Tuy vậy ánh vừa là ánh xạ đơn và vừa là ánh xạ “onto” (từ X lên Y).<4>

Một số ánh xạ đặc biệt

Ánh xạ ko đổi
(ánh xạ hằng): là ánh xạ từ X vào Y làm thế nào cho mọi bộ phận x ∈

displaystyle in

X rất nhiều cho ảnh tại 1 phần tử duy nhất

y

displaystyle y_0

*

displaystyle in

Y.Ánh xạ đồng nhất: là ánh xạ trường đoản cú X vào bao gồm X làm thế nào để cho với mọi bộ phận x vào X, ta gồm f(x)=x.<5>Ánh xạ nhúng: là ánh xạ f trường đoản cú tập nhỏ X⊂Y

displaystyle Xsubset Y

*
vào Y mang đến f(x)= x với mọi

x∈X

displaystyle xin X

(cũng được call là đối chọi ánh bao gồm tắc).<5> khi ấy ta ký kết hiệu f: X

displaystyle hookrightarrow

*
Y. Một ý niệm khác về ánh xạ nhúng là: trường hợp

f:X→Y

displaystyle f:Xto Y

là solo ánh, lúc chứng kiến tận mắt f chỉ với ánh xạ trường đoản cú X vào tập bé

f(X)⊂Y

displaystyle f(X)subset Y

, f sẽ là song ánh. Thời điểm đó ta có khớp ứng 1-1 thân X cùng với f(X) nên hoàn toàn có thể thay nuốm các bộ phận của tập nhỏ

f(X)⊂Y

displaystyle f(X)subset Y

bởi các bộ phận của tập X. Việc này được hotline là nhúng X vào Y bằng đối chọi ánh f.

Các phép toán

Ánh xạ hợp


Bài chi tiết: Hàm hợp
Cho nhị ánh xạ

f:X→Y

displaystyle f:Xto Y

g:Y→Z

displaystyle g:Yto Z

*
. Phù hợp của nhì ánh xạ f, g, ký hiệu là

g∘f

displaystyle gcirc f

*
là ánh xạ từ bỏ X vào Z, khẳng định bởi đẳng thức

(g∘f)(x)=g(f(x))

displaystyle (gcirc f)(x)=g(f(x))

*
(cũng được hotline là tích ánh xạ của f cùng g).<4>

Một số đặc điểm của ánh xạ hợp

Nếu

(g∘f)

displaystyle (gcirc f)

là solo ánh thì f là đơn ánh.Nếu (g∘f)

displaystyle (gcirc f)

là toàn ánh thì g là toàn ánh.Nếu (g∘f)

displaystyle (gcirc f)

là tuy nhiên ánh thì f và g những là tuy vậy ánh.

Ánh xạ nghịch đảo

Cho ánh xạ

f:X→Y

displaystyle f:Xto Y

là tuy vậy ánh. Trường hợp tồn trên ánh xạ

g:Y→X

displaystyle g:Yto X

*
sao cho

∀x∈X:(g∘f)(x)=x

displaystyle forall xin X:(gcirc f)(x)=x

*

∀y∈Y:(f∘g)(y)=y

displaystyle forall yin Y:(fcirc g)(y)=y

*

thì g được gọi là nghịch đảo, tốt ánh xạ ngược, của f, ký hiệu là

f

−1

displaystyle f^-1

.

Ánh xạ f bao gồm nghịch đảo khi và chỉ khi f là tuy vậy ánh.<6>

Ánh xạ thu hẹp

Cho ánh xạ

f:X→Y

displaystyle f:Xto Y

cùng một tập con

E⊂X

displaystyle Esubset X

*
. Ánh xạ thu eo hẹp của

f

displaystyle f

về

E

displaystyle E

là một trong những ánh xạ từ

E

displaystyle E

vào

Y

displaystyle Y

, ký hiệu

f

|

E

displaystyle f

*
, khẳng định bởi đẳng thức

f

|

E

(x)=f(x)

_E(x)=f(x)

*
.<7> Ánh xạ thu hạn hẹp là duy nhất.

Ánh xạ mở rộng

Cho ánh xạ

f:X→Y

displaystyle f:Xto Y

và một tập hợp

F

displaystyle F

sao cho

X⊂F

displaystyle Xsubset F

*
. Một ánh xạ không ngừng mở rộng của

f

displaystyle f

tới

F

displaystyle F

là 1 trong những ánh xạ

f~

displaystyle tilde f

*
từ

F

displaystyle F

vào

Y

displaystyle Y

sao cho

∀x∈X:

f~

(x)=f(x)

displaystyle forall xin X:tilde f(x)=f(x)

*
.<7> Nói chung, với từng ánh xạ sẽ cho, có rất nhiều ánh xạ mở rộng khả dĩ.

Xem thêm: Ghế Sweetbox Cgv Là Gì ? Giá Vé Ghế Đôi Cgv Là Bao Nhiêu? Ghế Sweetbox Là Gì

Các định nghĩa ánh xạ không giống (dịch từ giờ Anh)

Ánh xạ xạ ảnhCanonical map Ánh xạ bao gồm tắcClassifying map Ánh xạ phân loạiÁnh xạ bảo giác: ánh xạ bảo toàn độ lớn của những góc, tức thị góc giữa các tiếp con đường với hai tuyến đường cong bất kì (tại giao điểm của chúng) bởi góc giữa các tiếp đường với các hình ảnh của hai tuyến đường đó (tại giao điểm tương ứng). Một hàm tuy nhiên chỉnh hình là 1 ánh xạ bảo giác.Ánh xạ ko đổiÁnh xạ tiếp lênÁnh xạ liên tục:Ánh xạ f từ bỏ x

displaystyle in

X lên Y làm sao cho với mỗi kề bên W của f(x) đông đảo tồn tại bên cạnh V của x trong X (V

displaystyle subset

X) làm thế nào để cho f(V)

displaystyle subset

W được hotline là ánh xạ liên tiếp tại x lên YÁnh xạ Y = f(X) được điện thoại tư vấn là ánh xạ liên tiếp từ X vào Y giả dụ nó tiếp tục với đều x ∈

displaystyle in

XÁnh xạ đồng phôi: f:X→Y là ánh xạ tuy nhiên ánh, thường xuyên và ánh xạ ngược f

−1

displaystyle f^-1

cũng liên tục. Lúc ấy X với Y được gọi là hai không gian, nhị tập phù hợp đồng phôi hay tương tự tô pôContour map Phương ánh các đường ở ngangContraction mapping ánh xạ co là ánh xạ của không gian mêtric vào bao gồm nó, sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kể bị giảm đi qua ánh xạ đó. Người ta minh chứng rằng, nếu không gian mêtric là đủ thì mỗi ánh xạ co lúc nào cũng bao gồm một và có một điểm bất tỉnh x, có nghĩa là F(x) = x
Equivariant bản đồ Ánh xạ đẳng biếnEvaluation bản đồ Ánh xạ định giáExcission maps Ánh xạ cắtFibre bản đồ Ánh xạ phân thớ, ánh xạ các không gian phân thớIdentification maps Ánh xạ đồng nhất hoáInclusion map Ánh xạ nhúng chìmInterior map Ánh xạ trongInvolutory bản đồ Ánh xạ đối hợpLight bản đồ Ánh xạ chuẩn đứt quãng (khắp nơi có các điểm gián đoạn)Lowering map Ánh xạ hạ thấpRegular map Ánh xạ chính quySimplicial map Ánh xạ đối chọi hìnhTensor bản đồ Ánh xạ tenxơAffine mapping Ánh xạ afinAnalytic mapping Ánh xạ giải tíchBicontinuous mapping Ánh xạ song liên tụcChain mapping Ánh xạ chuỗi, ánh xạ dây chuyềnClosed mapping Ánh xạ đóng: f:X→Y được hotline là ánh xạ đóng nếu với tất cả tập A đóng góp ∈

displaystyle in

X đều sở hữu f(A) là tập đóng trong YOpen mapping Ánh xạ mở: f:X→Y được hotline là ánh xạ mở nếu với đa số tập A mở ∈

displaystyle in

X đều sở hữu f(A) là tập mở trong YDiferentiable mapping Ánh xạ khả viEpimorphic mapping Ánh xạ toàn hìnhHomomorphous mapping Ánh xạ đồng cấuHomotopic mapping Ánh xạ đồng luânÁnh xạ đẳng cựIsotonic mapping Ánh xạ bảo toàn đồ vật tựÁnh xạ tuyến tínhMeromorphic mapping Ánh xạ phân hìnhMonomorphic mapping Ánh xạ 1-1 cấuMonotone mapping Ánh xạ đối chọi điệuNon-alternating mapping Ánh xạ không cố gắng phiênNorm-preserving mapping Ánh xạ bảo toàn chuẩnOne-to-one mapping Ánh xạ một-một, hai chiều, (song ánh)Perturbation mapping Ánh xạ lệchPreclosed mapping Ánh xạ chi phí đóngPseudoconformal mapping Ánh xạ đưa bảo giácQuasi-conformal mapping Ánh xạ tựa bảo giácQuasi-open mapping Ánh xạ tựa mởRational mapping Ánh xạ hữu tỷSense-preserving mapping Ánh xạ bảo toàn chiềuSlit mapping Ánh xạ lên miền có lát cắt trongStarlike mapping Ánh xạ hình saoSymplectic mapping Ánh xạ đối ngẫu ximplecticTopological mapping Ánh xạ sơn pôUnivalent mapping Ánh xạ solo diệpTập hợpLý thuyết tập hợpNhóm (đại số)Hàm sốÁnh xạ xạ ảnhTô pô

Ghi chú


^
Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 12^ a ă Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 11^ a ă â Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 13^ a ă â Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 15^ a ă â Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 14^ Hoàng Xuân Sính (1972), Định lí 5, tr. 16^ a ă Hoàng Xuân Sính (1972), tr.17
*
Cổng tin tức Toán học
Mapping (mathematics) trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương cứng (tái bạn dạng lần sản phẩm tám), 1972, đơn vị xuất bản Giáo dụcCác nhà đề thiết yếu trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | triết lý số | Toán học rời rộc | Toán học vận dụng |Toán học vui chơi giải trí | Toán học tô pô | tỷ lệ thống kê

Ngôn ngữ hình thứcFormation ruleHệ hình thứcHệ suy luậnChứng minh hình thứcNgữ nghĩa bề ngoài (logic)Well-formed formulaTập hợpPhần tử (toán học)Lớp (lý thuyết tập hợp)Classical logicTiên đềNatural deductionRule of inferenceQuan hệ (toán học)Định lý toán họcLogical consequenceHệ tiên đềLý thuyết hình tháiSymbol (formal)Syntax (logic)Lý thuyết (logic toán)
Tập hợpTập vừa lòng rỗngEnumerationExtensionalityTập đúng theo hữu hạnTập phù hợp vô hạnTập hợp conTập lũy thừaTập đúng theo đếm đượcTập đúng theo không đếm đượcRecursive setTập xác địnhRange (mathematics)Ánh xạHàm sốPhép toán nhì ngôiCặp được sắp
Foundations of mathematicsLý thuyết tập hòa hợp Zermelo–FraenkelTiên đề chọnGeneral mix theoryKripke–Platek set theoryVon Neumann–Bernays–Gödel mix theoryMorse–Kelley set theoryTarski–Grothendieck set theory
Formal proofDeductive systemHệ hình thứcĐịnh lý toán họcLogical consequenceRule of inferenceSyntax (logic)
RecursionRecursive setRecursively enumerable setDecision problemChurch–Turing thesisComputable functionPrimitive recursive function
Tiêu đề chuẩn chỉnh
*

*


Từ khóa: Ánh xạ

ánh xạ là gìlý thuyết về ánh xạ có ý nghĩa sâu sắc gì trong khoa học máy tínhý nghĩa của ánh xạ trong kỹ thuật máy tínhánh xạ đồng nhấtánh xạ có chân thành và ý nghĩa gì trong khoa học máy tínhánh xạ nghịch đảoánh xạ là jcác nhiều loại ánh xạkhái niệm ánh xạlý thuyết về ánh xạ có chân thành và ý nghĩa gì trong kỹ thuật máy tính.ánh xạđịnh nghĩa ánh xạthế làm sao là ánh xạánh xạ nhất quán là gìánh xạ ngược là gìký hiệu ánh xạý nghĩa của ánh xạánh xạ trong kỹ thuật máy tínhánh xạ vào toán họclý thuyết ánh xạánh xạ hợpaánh xạ là gìanh xa la gitoàn ánh là gìanh xa

romanhords.com – công ty dịch vụ SEO romanhords.com giá bán rẻ, SEO từ bỏ khóa, SEO tổng thể khẳng định lên đứng đầu Google uy tín siêng nghiệp, an toàn, hiệu quả.